前提と仮定との決定的な違いは、なんですか？

現在、数理論理学を独学している者ですが、仮定と前提の明確な違いが本の説明だけでは、腑に落ちません。ある本の「シークウェント」の説明のページに、
「前提となりうるものは、(a)概念や用語の定義.　（ｂ）証明なしに認められる基本事実.　（ｃ）既に他で証明された事実.」とあるのですが、
別の本では、公理、術語の定義、これらは仮定に含まれるというのです。
仮定とは「事実と関係なく主張者が仮に定めた条件」ですし、前提とは、「事実」のことであり上記の(a)～(c)だということもあるし、全く意味が対照的なこの二つの言葉が、同じ、"結論"の後ろに来る事が腑に落ちません。
［仮定？前提？一体どっちだ！］→結論　　　と一体、結論の後ろには、仮定と前提どちらの言葉が来るのか明確に理解できません。もし、この明確な違いをご存知の方がいたら教えていただけないでしょうか。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/20 00:08

形式主義の論理学の立場では、全ての前提は仮定。

そういう考え方もあるということです。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/01/19 17:06

補足

数学としてではなく、国語として考えれば。
＞「前提となりうるものは、(a)概念や用語の定義.　（ｂ）証明なしに認められる基本事実.　（ｃ）既に他で証明された事実.」とあるのですが、
特に断る必要もなく前提となりうるものは・・・・・となります。
ありえないかもしれないが、そうなるはず（前提）とするなら・・・・＝仮定

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/01/19 11:07

前提＞仮定。

(a)概念や用語の定義.　（ｂ）証明なしに認められる基本事実.　（ｃ）既に他で証明された事実.
仮定ではあるが、上記と同等のものとして扱うだけ。
つまり、仮定を前提として以降の作業を進める。
極端に言えば、ちゃらんぽらんを前提として・・・もあり得ます、結果は何も得られませんが・・。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/01/19 09:11

数学に限らず日本語として「前提」と「仮定」は全く意味が異なりますよ。

特に理数系では必須と言ってもよい。
理科の指導要領の目的で「科学的な見方や考え方を養う。( http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youry … )」となっていますが。
　科学的な見方や考え方とは、観察からそれを説明しうる理論を「仮定」して、実験や観察を通じて、【その仮定が正しいか否かを証明する】ことでしたね。
　数学も同じで、「仮定」とは、それが正しいか否かを証明するための前段階です。正しいだけでなく、【誤っている】可能性もあるのです。それどころか誤っていることを証明するためにすら使われる。
　一方の「前提」は、それを使って実験や観察、計算を行うためのもので、すでに正しいとしてしまう場合に使われます。
　一方、日常語ではしばしば同列に扱われます。「・・・・を前提とする」と結論が事実と異なるので「前提が崩れた」という形の使われ方がその例です。「前提」が正しいか否かを議論するためでしたら「仮定」でなければおかしい。(^^)・・・・文系の方の話をきくとしばしばこんな使い方がされている。

　理系人は「前提」とは、すでに正しいこととされていてそれの可否を問題にはしないとき、「仮定」とは、それが正しいか否かが議論の目的てあるとき。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/01/19 08:23

あなたの部門の部外者ですが、この差を求めなければならない「必然性」が欠落していると考えます。

つまり、各研究者はおのおの「自らの世界」を定義し、それを基盤として宇宙を作る。
受け取る側は、その定義や前提を自分の世界の言葉に「読み替える」
自分の世界に読み替える事が不可能、あるいは自分の世界ではその概念が基盤と相容れない場合もあるでしょう。しかし自分の世界の中が自己整合していれば、どの世界も存立を許される。
安い言葉を使えばパラレルワールド。ですからあなたは他者の世界が無矛盾なら、それを参考にして、あなたの世界を建てる、例えば因果律は時間がないと困る、だが数学には時間は馴染みにくい。
結論として、あなたは他者の世界に振り回される必要は無い、上記した様にあなたはあなたの宇宙を作らねばならない。この時各概念が他者の影響を受けたとしたら、その者の名前を挙げ、なぜそれを利用したか、
その必然性を説明する義務が出来る、また受け継いだ部分の整合性は維持しなくてはならない。
結論の後ろが長くなりましたが、あなたは他者の世界の「自己整合している部分」を使えば良く、
あなたが一番使い易い概念を使うだけで良い、他者と同じ「言葉」の中身はあなたが定義して使えば良く、
それがあなたを縛る事は無い。あなたの議論が自己整合していればいい。