ベクトルA=ベクトルB×ベクトルC ⇒ A=B×C 成り立つ？

ベクトルA=ベクトルB×ベクトルC
の関係がある時、
大きさA=B×C
が成り立つでしょうか？
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 「A」という表記を「|A|のベクトル」
  「B」という表記を「|B|のベクトル」
  「C」という表記を「|C|のベクトル」
  といった書き方をします。
  
  A=B×Cの関係がある時、
  |A|=|B|×|C|
  が成り立つでしょうか？

    補足日時：2016/01/30 11:04

• 添付ファイルの青線①は、
  「VRとIが、同位相の為に成り立つ」
  との考えに誤りがあるでしょうか？
  
  添付ファイルの青線②は、
  「IとXLが、位相のズレが（パイ/2）だから成り立つ」
  との考えに誤りがあるでしょうか？
  教えてください。

  
    補足日時：2016/01/31 02:27

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/31 09:03

で、話が突如電気工学の話になってますが、2番目の話題は全く別の質問として答えます。

まず、図13.9 では　ドット付きがフェーザ表示でドット無しが絶対値っぽいですが、
質問に説明がないのでそれを前提に答えを書きます。

>添付ファイルの青線①は、
>「VRとIが、同位相の為に成り立つ」

ドットVRとドットIは同位相になりますが、話が逆ですね。
ドットVR=ドットI・R は常に成り立つ恒等式。故に
ドットVRとドットIは同位相になります。

ドットVRとドットIが複素数だということはご理解されてますよね？

>添付ファイルの青線②は、
>「IとXLが、位相のズレが（パイ/2）だから成り立つ」

間違いです。

ドットXLの位相 → π/2 固定。

ドットIの位相は ドットVの位相を 0(つまり位相の基準)とすると

ドットIの位相　= -arctan(XL/R)

式の示しているのは、「ドットVLのドットIとの位相差は π/2 になる。」

ですね。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/31 06:32

>添付ファイルの青線①は、

>「VRとIが、同位相の為に成り立つ」
>との考えに誤りがあるでしょうか？

ベクトル積(外積)と複素数の積は全く別物です。

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/01/30 13:48

A→=B→＋C→

のとき
|A→|≠|B→|＋|C→|
なのは図を描けば明かでしょう。
三角形でも書いてみれば、A→=B→＋C→の関係ができあがりますが、大きさの和が等しいわけが無い。

外積ってのは、ベクトルが作り出す平行四辺形の面積の大きさで、それをその面と垂直方向にした物、でしたっけ。
平行四辺形の面積は、辺×辺では出せないでしょう。平行四辺形が長方形になったときしかできない。
まぁ平行四辺形を描いてみて下さい。
一辺に対して、もう一辺の垂直成分が高さとなって、一辺の長さ×高さ＝面積でしょう。
垂直成分は、もう一辺×sinθでしょう。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/30 12:02

ANO3です。

訂正。
>sinθ=1 の場合以外では
|sinθ|=1 の場合以外では

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/30 11:59

>「A」という表記を「|A|のベクトル」

Aはベクトル でよいでしょう。

|A|のベクトル という言い方は奇妙です。

|A|はスカラーなので それに 「のベクトル」
を付け足しても、言葉として意味をなしません。

>A=B×Cの関係がある時、
>|A|=|B|×|C|
>が成り立つでしょうか？

|B|×|C| の ｘ はスカラー同士の掛け算でしょうから

|B||C| と書いても同じです。


ＢｘＣはベクトル積(外積)なので

|A|=|BｘC|=|B||C|sinθ (θ=べクトルBとベクトルCのなす角)

なので、sinθ=1 の場合以外では

|A|≠|B||C|=|B|×|C|

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/30 10:31

大きさA はスカラー

B×C はベクトルなので
比べることはできません。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2016/01/30 06:22

aを|a|=1のベクトルとします。

a×a = Z (Zは零ベクトル)
です。
|a|・|a|=1・1=1
|Z|=0
です。


教科書とか参考書とか見れば、ベクトルa,bがなす角度をθとすると
|a×b|=|a||b|sinθ
という公式が載っているのではないでしょうか。