No.2
- 回答日時:
ほとんどの文明は、ゼロの概念を持っていませんでした。
しかし、「1」という数はどの文明にも存在していたのです。それは、そこに『物』が存在したからです。
バビロニア文明において紀元前3世紀、シュメール人が最初に「ゼロ」を発見したと言われています。
その後、マヤ文明・インド文明でも「ゼロ」が早くから使われました。
インドでは、「空」の状態を表すのに、『スンヤ』という言葉を用いていました。
そして、『ゼロ』は『スンヤ』と呼ばれ、小さなまるで表されました。
これがアラビア語で『スフィル』→ラテン語で『ゼルフィム』となり、これが変化して、『ゼフィロ』→『ゼロ』となったのです。
ゼロの始まりについてはこんな所ですが
概念については書き切れるものではありません。
No.3
- 回答日時:
asuca さん:
> ゼロ概念については書き切れるものではありません。
私もそう思います.
ゼロのゼロ乗については,既に
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=79354
で議論されています.
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ゼロのゼロ乗は皆さんが言うように1ではないでしょうか。
よく累乗では「5の2乗は5を2回かける」と教えられますが、それでは「5の1/2乗」が答えられないですね。5を1/2回かけるなんていわれてもイマイチ分からないですから。他にもゼロは階乗(0!)すると1になることが知られています。階乗と言うと3の階乗(3!)の場合、3×2×1のことでn!ならn~1まで全部かけろという計算ですね。ゼロの場合は「0!=1」と定義づけされています。そうしないと都合が悪いようなのです。こういうものは証明ができないみたいです。
No.5
- 回答日時:
0の0乗は1
0!は1
というのは、数学的には後付で意味がつけられたようなものでこれ自体を証明
することはできません。「ゼロ」という存在自体が証明できるものではないで
すしね。
あとはasucaさんが言われたようにとても書ききれるものではないでしょう。
ゼロは数学的にはとても奥深いですね。
No.6
- 回答日時:
体というのがあります。
整数とは、実数とはというのを決めるルールのようなもので、
あるルールを9つクリアしていると、その集合は体であると言います。
例えば
a+b = b+a (和に関する交換法則)
(a+b)c = a*c + b*c (和と積の分配則)
などです。
これらのルールの中に0に関するものがあります。
a*0 = 0 (0の存在)
です。数学における0の概念に当たるのがこれかなと思います。
参考までに
a*1 = a (1の存在)
などもあります。この段階で(-1)*(-1) = 1は中学で習ったようにマイナス×マイナス=プラスなどとしてはダメで、
上のようなルール(定義)に基づいて証明されるべきものなんです。
さて、0の0乗ですが、「定義されていない」というのが答えでしょう。
数学には必ず定義があり、その定義の下にどんな事が類推されるかを考えて行きます。
ですから定義されていないものに関して「値はいくつ?」という質問に対しては「まだ決め兼ねています。」という返答になるでしょう。
決め方に関しては過去の同様の質問で
lim x^x
x→0
と決めてはどうか、という提案があり、この場合
lim x^x = 1
x→0
となる事が示されていました。
しかし一般的に
lim a(x) = 0
x→0
lim b(x) = 0
x→0
に対し
lim a(x)^b(x) = 1
x→0
は必ずしも成り立ちません。
あくまで決め事ですね。
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