物体の衝突で運動エネルギーが増えることはあるのですか？

こんにちは。

質量mの物体Aが速度V0で、質量mで速度0の物体Bに反発係数eで衝突し、それぞれ速度Va,Vbになったとします。

このとき
Va={(1-e)/2}*V0
Vb={(1+e)/2}*V0

であり、二物体の運動エネルギーの変化ΔEは、

ΔE= -{(1-e)/2}*(1/2)*m*V0^2

となります。
この変化量ですが、どうして正なのでしょうか？
衝突すると運動エネルギーは減りませんか？
どうして衝突後の運動エネルギーから衝突前の運動エネルギーを引いた値が、正なのでしょうか？

お願いします！

質問者からの補足コメント

• 

  速度を持つのは物体Aのみで、その和は(1/2)m*V0^2です！

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/02/16 00:32

• 

  すみません‥
  0<e≦1のはずが、e=2.718…と頭の中で変換していました。
  
  確かに負になっていますね！！
  ありがとうございました！！

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/02/16 01:49

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/16 09:56

No.3です。

＞（※1）多分、正しくは

正しくなかったですね。正しくは

　　ΔE= -{ (1 - e^2) / 2} * (1/2)*m*V0^2

でした。

No.4の「e=0.5」で検算すると

　　ΔE= -{ (1 - 0.5^2) / 2} * (1/2)*m*V0^2
　　　= -{ (1 - 0.5^2) / 2} * (1/2)*m*V0^2
　　　= -{ 0.75 / 2} * (1/2)*m*V0^2
　　　= -(3/8) * (1/2)*m*V0^2

で合っているようです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/16 03:26

衝突後のエネルギー=

(1/2)mVa^2+(1/2)mVb^2=(1/2)(1/4)mVo^2{(1-e)^2+(1+e)^2}
=(1/2)(1/4)mVo^2(2+2e^2)=(1/2)mVo^2(1+e^2)/2

△E=(1/2)mVo^2(1+e^2)/2 - (1/2)mVo^2
= -(1/2)mVo^2(1-e^2)/2

0≦e≦ 1 なので

△E≦0

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/16 01:00

No.3です。

「補足」について。

＞速度を持つのは物体Aのみで、その和は(1/2)m*V0^2です！

衝突前はそうですね。
衝突後は？

e=1 なら、衝突後は
　　物体A：Va = 0
　　物体B：Vb = V0
になります。
　衝突後の運動エネルギーは
　　E2 = (1/2)mV0^2 =E1
（E1：衝突前の運動エネルギー、E1 = (1/2)mV0^2 ）

e=0.5 なら、衝突後は
　　物体A：Va = (1/4)V0
　　物体B：Vb = (3/4)V0
　衝突後の運動エネルギーは
　　E2 = (1/2)m[(1/4)V0]^2 + (1/2)m[(3/4)V0]^2
　　　 = (1/2)mV0^2 * [ (1/4)^2 + (3/4)^2 ]
　　　 = (1/2)mV0^2 * [ 10/16 ]
　　　 = (5/8) * (1/2)mV0^2
　　　 < E1
ですよ。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/16 00:45

＞ΔE= -{(1-e)/2}*(1/2)*m*V0^2

この計算自体、ちょっと誤りがありますが（※1）、でも、これを正しいとしたときでも
　0 ≦ e ≦ 1
ですから、ΔE ≦ 0 ですよ？

（※1）多分、正しくは
　　ΔE= -{ (1 - e)^2 / 2} * (1/2)*m*V0^2

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/02/16 00:27

・衝突前の A と B のそれぞれの運動エネルギーはそれぞれいくつですか? そしてその和はいくつですか?

・衝突後の A と B のそれぞれの運動エネルギーはそれぞれいくつですか? そしてその和はいくつですか?

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2016/02/15 23:55

えんたるぴは減っても、えんとろぴは増大するって

なんか聞いたことがあるよな。