地球に開けた穴の中の質点の動き（自転あり）

緯度φの地点で地球回転軸に垂直に滑らかな穴をあけます。このとき穴の中の質点が地球の万有引力と遠心力のために単振動することを証明せよ、という問題なのですが・・・答えが用意されていないし、運動方程式をどのように立てればいいのかもよくわかりません；
とりあえず与えられているのは、地球半径R、地上での重力加速度ｇ、回転角速度ωです。
お願いします！

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2004/07/13 21:21

あまり詳しいことは分からないのですが,

万有引力はＧＭｍ/ｒ^2

で与えられます。この問題ではこのＭに相当する部分は"地球の質量"ではなく、物体より内側にある部分の質量として考えます。

地球の密度が一定とすれば,物体より内側にある部分の質量と言うのは,体積つまりｒ＾３に比例するので,

結局,万有引力の大きさはｒに比例することになりますね。

物体と回転軸との距離をｘなどとおくと、ｘがｒに比例するわけではないので,厳密には万有引力はｘに比例しないと思いますが,近似をすれば、比例するのかもしれませんね。

また、地球の質量や万有引力定数が途中に出てきますが,
地表における万有引力＝ｍｇ
をつかえば、この２つはちゃんと消えますね。

こんな回答ですが,参考になれば、幸いです。

No.1 回答者： moonlight_777 回答日時： 2004/07/13 20:34

地球の中心から質点が離れれば離れるほど、

万有引力は小さくなり、遠心力は大きくなる。
これでは単振動が起こるとはおもえませんが？？？