行列の不変量

１．階数
2.トレース
3.行列式
4.固有多項式、固有値、正規化した固有ベクトル

これらは全て行列の不変量と考えますが、正しいですか。
またこれ以外にも行列の不変量がありますか。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/16 10:21

>1．階数

>2.トレース
>3.行列式
>4.重複を含めた固有値

2は4の和、3は4の積だから4が基本ですね。

1は4から導けないので、別の不変量。
従って基本的な不変量は2個

だと思います。

相似に関して他の不変量は知らないです。

この回答へのお礼

トレース＝∑重複を含めた固有値
行列式＝π重複を含めた固有値

出来ました。

お礼日時：2016/05/16 11:42

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/15 21:18

不変量=相似変換で変わらないもの という意味なら

階数、トレース、固有値はよいとして

固有べクトル→変わります。
固有多項式→同じ解を持つものを同じとみなすなら不変でしょう。

この回答へのお礼

＞固有べクトル→変わります。

そうですね、確かね固有ベクトルは回転によって変わりますね。

では訂正して、

1．階数
2.トレース
3.行列式
4.重複を含めた固有値

これでバッチリですかね。

お礼日時：2016/05/15 23:10