またまたすいません、教えて下さい！ Ｘ2＋Ｙ2－４KＸ＋(６K－２)Ｙ＋１４K2 －８K＋１＝０が円

またまたすいません、教えて下さい！
Ｘ2＋Ｙ2－４KＸ＋(６K－２)Ｙ＋１４K2
－８K＋１＝０が円を表す時、定数Kの値を求めろ。また、Kの値がこの範囲で変化するとき、この円の中心の軌跡を求めろ。わかりやすく教えて下さい！小さい2は2乗という意味です！お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/22 01:07

円ということは

　X² + Y² - 4KX + (6K - 2)Y + 14K² - 8K + 1 = 0
の平方完成させて
　( X - 2K)² - 4K² + [ Y + (3K - 1) ]² - (3K - 1)² + 14K² - 8K + 1 = 0
　( X - 2K)² + [ Y + (3K - 1) ]² = K(2 - K)

つまり、中心が ( 2K, -3K + 1 ) で、半径が √[K(2 - K)] の円ということです。
半径は実数でなければならないので（しかも半径がゼロだと円とは言わないので）
　K(2 - K) > 0
従って
　0 < K < 2

中心の座標は
　X = 2K
　Y = -3K + 1
なので
　K = X/2
を Y の式に代入して
　Y = -(3/2)X + 1

K = X/2 で 0 < K < 2 なので
　0 < X < 4

つまし、円の中心の軌跡は
　Y = -(3/2)X + 1　（0 < X < 4）
ということになります。

この回答へのお礼

すみません！私の書き方が悪かったのですが、ＸとＹの後ろの2は2乗という意味なんです 、すいません

お礼日時：2016/05/22 01:44