初めて質問します。宜しくお願いします。ベクトル解析の話です。 ベクトル場の状態を把握するのに発散（d

初めて質問します。宜しくお願いします。ベクトル解析の話です。
ベクトル場の状態を把握するのに発散（div v)がありますが、この感覚が腑に落ちないです。保存法則からも入る分だけ出ていくというのが道理だと思うのですが、数式で表現してある本はあるので、言葉で説明していただけると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/08 01:27

ベクトル場 Ⅴを考える時

Vを単位面積辺りの水の流量 (L/m^2) と考えると
divⅤは水の単位体積あたりの水の「湧きだし」量を表します。

>入る分だけ出ていくというのが道理だと思うのです

例えば重カ場は、質量が存在するところでは
入りと出は一致しません。重カを水量のベクトルと捉えると
水は質量で「湧く」のです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
私も何か実例がないかずっと考えていました。すぐに思いついたのが、泉と台風の目でした、しかし泉は表面から見ると湧き出しであっても、地下水脈から流れ込む水の出口であり、台風の目も上空では入り込んだ空気が噴出しています。それで、何か放射線的なもを想定しなければならないのかなと漠然と考えていました。重力場というのは全然思いつきませんでした。とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/06/08 10:24

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/07 14:27

＞保存法則からも入る分だけ出ていくというのが道理だと思うのですが、

それは定常状態で変化がない、ということですから、その場合には
　divA = 0
になります。

そのベクトルの微小区間の中で「何かが起こっている」「何かが変化している」「何かが生まれている」から、０でない値を持つのです。その意味で「湧き出し」とも呼ばれますね。

あなたのような疑問をお持ちの方には、下記の本をお勧めします。読んでみると面白いし、目から鱗かと思います。
第5章に「ベクトルの rot と電磁気学」があります（ただし、ここでは、rot の説明の前提として、div は直感的に分かりやすという説明で出てきます）
長沼伸一郎著「物理数学の直感的方法」（講談社ブルーバックス）
http://www.amazon.co.jp/%E6%9C%AC-%E7%89%A9%E7%9 …

この回答へのお礼

大変参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/06/07 14:35