物理の問題です。

物理の力学の問題です。
問2が解けません。
運動方程式を立てたりしてみましたがやっぱり解けませんでした。
どうかご教授下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/27 09:33

(a) 外力は働かないので、物体 M と m の系内で運動量が保存されます。

そして「重心」の運動量はゼロです。
「M と m の重心位置は動かない」と考えてもよいです。
重心の水平方向の位置は、棒の長さ s を m:M に分割する位置です。（算出方法は省略）

　重心の速度を V0 とすると、物体 M 、m の速度をそれぞれ V, v として
　　MV + mv = (M + m)V0 = 0
これより
　　V = -(m/M)v　　　（１）
　重心を中心に振り子運動すると考えれば、これが妥当だと分かりますね。

　「ブロックに対する重りの相対速度」は、ブロックを基準にするので
　　v - V = v - [ -(m/M)v ] = v + (m/M)v = [ (M + m)/M ]v　　　（２）
です。

　物体 m は、角度 Φ で静止していて、角度 0 ではその位置エネルギーの差がすべて運動エネルギーになるので
　　(1/2)mv^2 = mg(s - s*cosΦ)
つまり
　　v = √[ 2gs(1 - cosΦ) ]
（１）より
　　V = -(m/M)√[ 2gs(1 - cosΦ) ]

　ブロックに対する重りの相対速度は、（２）より
　　[ (M + m)/M ]√[ 2gs(1 - cosΦ) ]　　　　　（３）

(b) M>>m の場合には、
　　(M + m)/M → 1
になるので、ブロックに対する重りの相対速度は、（３）より
　　相対速度 → √[ 2gs(1 - cosΦ) ]　
となります。

この回答へのお礼

丁寧な御解答ありがとうございます。
凄く勉強になりました。
確かに重心の位置は変わりませんし、振り子の一種と見なせますね。
この後で「周期を求めよ。」と言う問題が出てきてもおかしくない問題だったんですね。
目から鱗でした。
No.1さんの助言を参考に解いた答えと同じになったので安心しました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2016/07/27 09:51

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/27 09:42

No.2です。

書き忘れましたは、No.2は、すべて「水平方向」だけの話をしています。

V, ｖ, V0 はすべて「水平方向の成分」について述べています。
物体 M は水平方向にしか動きませんが、物体 m は円運動をするので、速度には「鉛直方向の成分」もあります。そのうちの「水平方向の成分」のみを使います。
角度 Φ が Φ=0 のときには、|v| が物体 m の速度の水平方向成分と一致するので、エネルギー保存の式が水平方向の成分だけで成り立ちます。

この回答へのお礼

末枝まで説明して頂きありがとうございました。
色んな問題が作れそうな面白い問題でした。

お礼日時：2016/07/27 09:55

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/07/26 18:54

力学的エネルギー保存と水平方向の運動量保存から式をたてるとよいでしょう。

上に張ったロープは仕事をしません。ですのでこの系の力学的エネルギーは保存します。
Mの測度をV,mの速度をvとして動き出す前とmが一番下になった状態での力学的エネルギーをV,v,s,φの式で表しましょう。

この系に水平方向に働く外力はありません。ですので水平方向の運動量は保存します。
これで式が立ちます。

これを解けば簡単です。

この回答へのお礼

ご教授ありがとうございます。
式を立ててを解くことができました。
確かに式を立てられれば簡単でした。
凄く助かりました。

お礼日時：2016/07/27 09:47