Excelで、正規分布に従う確率変数の確率が分かる？

こんにちは。
当方、文系なりに事務に必要で統計を勉強しているものです。

エクセルにNORM.DISTという関数があります。

X～N（μ,σ^2)である確率変数Xについて、

①確率変数Xについて指定する任意の値（例えばxとする）
②μの値
③σ^2の値
④True

という引数を指定すれば、
Xがx以下の値をとる確率を教えてくれるというものです。
仮に、x＝-1.96　μ=0 σ^2=1と指定すれば、
2.5%と返してくれます。

これは納得できるのですが、
最後のTrueをFalseに変えれば、
X=xとなる確率を教えてくれる、というような説明がネット上にあります。

その確率P(X=x)は、確率密度関数f(X)にｘを代入して求めるそうなのですが……

①そうやって算出される値は、あくまで「確率密度」であって、「Xがｘを取る確率」とは異なるので　はないですか？
②連続型の確率変数であれば、特定の確率変数に、0を越える確率を紐づけることは出来ないのではな　いですか？

という点で納得できていません。
実際に、上記の例でTrueをFalseに替えれば、0.058441...といったような値が返されます。
P(X<-1.96)=0.025なのに、P(X=-1.96)=0.058441となるのは明らかに変ですよね？

なので、「エクセルのNORM.DIST関数を使えば、確率変数が特定の値をとる確率がわかる」という言説は間違いだとおもっているのですが、それなら、特定の確率変数に紐づいている確率密度が分かって何か便利なことがあるのでしょうか？
NORM.DISTにFalseを組み合わせるとこういう便利なことが出来るよ、というものがあれば、
詳しい方、分かりやすく教えて下さると有りがたいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/15 19:22

エクセルにNORM.DISTという関数は、Trueなら「累積確率」（-∞< x ≦ X）を、False なら確率密度関数の値そのものを返します。

確率密度関数とは、-∞ ～ ∞ で積分すると「1」になる関数ですが、当然特定の値では関数値を持ちます。

たとえば、f(x) = x （x<0, 1<x では f(x)=0 ）という分布の関数は確率密度関数ではありません。その分布の確率密度関数にするには、f(x) = 2x とする必要があります。
この f(x) = 2x がわかれば、分布のグラフが書け、[0, 1] の任意の区間の確率を求められます。

正規分布に関しても同じです。

どんな便利なことができるか？
別に便利なことはありませんが、平均、標準偏差が分かっているときの「正規分布」のグラフが書けます。グラフのピーク値（平均値の度数）を決めておけば、各数値での相対度数が計算できます。

この回答へのお礼

＊やはり、falseで特定の確率変数に紐づいた確率が分かる、という言説は明確な誤りということですね。確率変数が任意の区間の値をとる確率を確率密度関数を使って求める方法は理解しております。

＊正規分布のグラフを描画できる、という使い方は確かにそうですね……。機会があれば使いたいと思います。

ありがとうございました！

お礼日時：2016/08/16 13:33