この問題をわかりやすく解説していただけるとうれしいです。宜しく御願い致します。

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No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/08/20 22:26

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3　･････ ①

と
(a+b)(a-b)=a^2-b^2　･････ ②
の展開公式を使って解きます。

(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
の式を書き換えて（順番を並べ替える）
=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
　～～～～～～～　 ～～～～～～～～～～
　　　　⇑　　　　　　　　　⇑
　① を使って展開　　　② を使って展開


① を使って
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
となり
② を使って
(x^2+x+1)(x^-x+1)={(x^+1)-x}{(x^2+1)-x}　（ ⇐ x^2+1 と x の和差の積になる ）
=(x^2+1)^2-x^2
=x^4+2x^2+1-x^2
=x^4+x^2+1

なので
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
=(x^3+1)(x^4+x^2+1)　（ ⇐ 分配法則を使って展開 ）
=x^7+x^5+x^3+x^4+x^2+1
=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1


② を使って展開するのが難しいのでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2016/09/06 23:06

No.2 回答者： brilliantcutC60 回答日時： 2016/08/24 22:41

そのまま展開するのが一番簡単。

なんも考えずにできる。