この図で二つの台車および箱が一定の加速度のとき箱が受ける摩擦力は右方向でしょうか？左方向でしょうか？

この図で二つの台車および箱が一定の加速度のとき箱が受ける摩擦力は右方向でしょうか？左方向でしょうか？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/26 13:03

N.o.2です。

しばらく時間をおいてNo.2を読み返すと、間違いがたくさんありました。

「左から働く「一定の力」は、「台車1 + 台車2 + 箱」全体を等加速運動させるため、一種の「重力」のような「左向きの力」を発生させます」

は正しいのですが、その加速度の計算に「箱の質量 m」を入れて
×　　F = (M1 + M2 + m) a
とするのは間違いですね。「箱」はプラプラしているので、その全質量には加速度が働かない。
　糸の張力 T を考えて
○　　F - T = (M1 + M2) a　　　　①
としないといけませんね。

張力は、台車2および箱の加速度を a2 として
　　T = M2*g - M2*a2
と書けるので
　　a = [ F - M2*(g - a2) ] / (M1 + M2)
となります。

　これを「働く加速度は鉛直下向きの g のみとして、静的に反時計方向に傾けた」場合と等価となる角度を θ とすると

　　tanθ = a/g = [ F - M2*(g - a2) ] / [ (M1 + M2)g ]

となります。

　箱が右にも左にも動かない「釣り合い角度」θ0 は、a2=0 として

　　tanθ0 = ( F - M2*g ) / [ (M1 + M2)g ]

かな。

　これに摩擦分だけ θ が小さいなら右側に、摩擦分だけ θ 大きいなら左側に動きます。
　釣り合い点の ±摩擦分では、右にも左にも動きません（一種の不感帯です）。
　　
　つまり
　　ma + μmg < M2*g
で　a = g*tanθ とおいて
　　m*tanθ + μm < M2
のとき右方向に、
　　m*tanθ - μm > M2
のとき左方向に動き、
　　m*tanθ + μm = M2
または
　　m*tanθ - μm = M2
の運動方程式を解いて a2 が求まると思います。

　まだ違っているかもしれませんが、No.2より正解に近いと思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/21 20:10

No.2です。

特に書きませんでしたが、
・「台車1 + 台車2 + 箱」の系は、床との間に摩擦はない、空気抵抗もない。なめらかに動く。
・台車1と台車2との間には、摩擦はない。なめらかに動く。
・滑車に摩擦はない。なめらかに動く。
・台車２と箱とを結ぶ糸に質量はなく伸び縮みしない。
といった「理想条件」での話です。

この回答へのお礼

はい。質問に書き忘れてしまいごめんなさい。

お礼日時：2016/08/21 20:28

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/21 20:03

左から働く「一定の力」の大きさによります。

　左から働く「一定の力」は、「台車1 + 台車2 + 箱」全体を等加奥度運動させるため、一種の「重力」のような「左向きの力」を発生させます。
　エレベータを考えたときに、地上で「重力加速度」が働いている状態と、宇宙空間で「重力加速度」に相当する等加速度運動をしている状態とでは、エレベータの中にいる限り区別はできません。いわゆる「等価原理」です。
↓　「等価原理」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E4%BE%A1 …

　左から「一定の力」F が働いていると、「台車1 + 台車2 + 箱」の系は右方向に加速度 a で等加速度運動します。この a は
　　F = (M1 + M2 + m) a
となります、
　このときに、この系の中では、左向きに
　　a = F/(M1 + M2 + m)
の加速度が働きます。つまり、「台車1 + 台車2 + 箱」の重心系では、下向きの重力加速度 g と、左向きの加速度 a とを合成した加速度が働きます。

　これは、静的に、図を
　　tanθ = a/g = F/[(M1 + M2 + m)g]
となる「角度 θ 」だけ「反時計回り」に傾けたの等価です。このとき
　台車2：M2g で斜面下向きの力
　箱：ma = mg*tanθ で斜面下向きの力
が働きますので、
　M2 > m*tanθ のとき台車2の方向に
　M2 < m*tanθ のとき箱の方向に
運動することになります。

　箱に働く摩擦力は、その運動と逆方向を向きます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
なるほど。そんな解き方があるのですね！勉強になります。

お礼日時：2016/08/21 20:27

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/21 19:39

これだけでは決まらないという答えでいいですか？

右になる場合と左になる場合に分けて解くことは簡単ですが
面倒(^^;

自分で方程式立ててみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
何が分かれば摩擦力の方向がわかりますか？

お礼日時：2016/08/21 19:41