2)3)がわからないのでおしえてください！ こたえものせます

2)3)がわからないのでおしえてください！

こたえものせます

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2016/08/24 09:39

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/24 13:09

二次方程式の「判別式」を使います。

「判別式」がどのようなもので、どんな意味を持つのかは、教科書を復習してください。

あとは、方程式の解を一般式で求め、その値の範囲から m の範囲を求めます。

（２）異なる２つの正の解を持つ

２つの実数解を持つためには
　判別式 D > 0
であることが必要。
　D = [ 2(3m - 1) ]^2 - 4( 9m^2 - 8 )
　　= 4(9m^2 - 6m + 1) - 4( 9m^2 - 8 )
　　= -24m + 4 + 32
　　= -24m + 36 > 0
より
　m < 3/2　　①

このとき、方程式の解は、解の公式から
　x = [ 2(3m - 1) ± √D ] / 2
　　= (3m - 1) ± √D / 2　　　②
これが２つとも正であるためには、小さい方が正である必要があり、
　　 (3m - 1) - √D / 2 > 0　　③
よって
　　3m - 1 > √D /2
両辺とも正であるから、m > 1/3 であり、二乗して
　　9m^2 - 6m + 1 > D/4 = -6m + 9
整理して
　　m^2 > 8/9
よって、m > 1/3 の条件から
　　2√2 /3<m

①の範囲との共通部分は
　　2√2 /3<m<3/2

（３）は、一方の解が正で、他方が負なので、②の一般解から
　　(3m - 1) + √D / 2 > 0　　④
　　(3m - 1) - √D / 2 < 0　　⑤
の条件を満たす m を求めればよい。

　④⑤より
　　-√D / 2 < 3m - 1 < √D / 2

0 ≦ 3m - 1 のとき、つまり 1/3 ≦ m のとき
　(3m - 1)^2 < D / 4
より
　9m^2 - 6m + 1 < -6m + 9
　m^2 < 8/9
1/3 < m より
　1/3 ≦ m < 2√2 /3　　⑥
これは①を満たす。

3m - 1 < 0 のとき、つまり m < 1/3 のとき
　D / 4 < (3m - 1)^2
より
　-6m + 9 < 9m^2 - 6m + 1
　8/9 < m^2
m < 1/3 より
　-2√2 /3 < m < 1/3 　　⑦
これも①を満たす。

⑥⑦より
　-2√2 /3 < m < 2√2 /3

この回答へのお礼

何日もなやんでいたのですっきりしました！！！本当にありがとうございました！！

お礼日時：2016/08/25 00:00

No.1 回答者： DEBU-NEKOMARU 回答日時： 2016/08/24 10:06

宿題。

課題は自分で解きなさいよ！
他人に聞いて、答えを提出しても、己の身にならず