この物理の問題を教えてください

(Ⅱ)が全くわからなくて本当に困っています。
お願いします。

(Ⅰ)も正直あってるかわからないので答え書いてるやつは無視してください...

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/21 00:36

ちょっと厄介ですが（特に (iv) 以降）、地道に、基本通りやれば解けると思います。

計算間違いがあるかもしれないので、確認しながら見てください。

(Ⅰ)(i) 摩擦がないなら、A の垂直抗力は運動には関係しない。
　・糸の「角」（机のヘリ）には、水平右方向に「張力 T」
　・同じく糸の「角」には、鉛直上方向に「張力 T」
　・Bには、鉛直下向きに「重力 m*g」

(ii) 質点A：右方向の加速度を ax として
　　　T = m*ax　　①

質点B：鉛直下方向の加速度を ay として
　　　m*g - T = m*ay　　②

(iii) 上記の ①+② より
　　　m*g - m*ax = m*ay
糸はゆるみも伸びもしないから
　　ax = ay
これを a と書いて
　　m*g = 2m*a
よって
　　a = (1/2)g

従って、これは「等加速度運動」である。

「速度」はこれを時間で積分して
　　v(t) = (1/2)g*t + C1
初速度は 0 なので、C1=0
よって
　　v(t) = (1/2)g*t

従って、Ａの速度は、水平右方向に
　　va(t) = (1/2)g*t
Ｂの速度は、鉛直下方向に
　　vb(t) = (1/2)g*t

「位置」は、「机のヘリ」を原点として、水平右方向に x、鉛直下方向に y 軸をとる。

(a) Ａの位置は、速度を時間で積分して
　　x(t) = (1/4)g*t^2 + C2
初期位置は -Ｌ なので、C２=-Ｌ （糸の長さを大文字で L と書きます）
よって
　　x(t) = (1/4)g*t^2 - L
　　
(b) Ｂの位置は、速度を時間で積分して
　　y(t) = (1/4)g*t^2 + C3
初期位置は 0 なので、C3=0
よって
　　y(t) = (1/4)g*t^2


(Ⅱ)(iv) 上記(Ⅰ)(iii)から、Ａが「机のヘリ」に到達するのは、時刻 t1 が
　　xa(t1) = (1/4)g*(t1)^2 - L = 0
のときである。その時刻は
　　(1/4)g*(t1)^2 = L
より
　　t1 = 2√(L/g)

このときのＡの速度は (Ⅰ)(iii)より
　　vx(t1) = (1/2)g*2√(L/g) = g√(L/g) = √(Lg)

従って、Ａの速度は「水平右方向、大きさ √(Lg) である。


(v)(1) 重心の速度は Ａ、Ｂの速度の「平均値」で
　　vx(t) = va(t1) / 2 = √(Lg) /2
　　vy(t) = vb(t1) /2 = (1/2)g*2√(L/g) /2 = √(Lg) /2

(2) 重心にかかる力
　・水平方向：0
　・鉛直下方向： 2mg　 ←ＡとＢの合計質量

(3) 重心の運動方程式：水平、鉛直の加速度を ax、ay とすると
　　2m*ax = 0
　　2m*ay = 2mg

(4) (a) 加速度
運動方程式より、
　　ax = 0
　　ay = g

(b) 速度
　vx(t) = C4
　vx(0) = √(Lg) /2　より C4 = √(Lg) /2
よって
　vx(t) = √(Lg) /2

　vy(t) = g*t + C5
　vy(0) = √(Lg) /2　より C5 = √(Lg) /2
よって
　vy(t) = g*t + √(Lg) /2

(c) 位置
　x(t) = [√(Lg) /2C4 ]*t + C6
　x(0) = 0　より C6 = 0
よって
　x(t) = [√(Lg) /2 ]*t　　　　　　③

　y(t) = [√(Lg) /2 ]*t^2 + (√(Lg) /2)t + C7
　y(0) = L/2　より C7 = L/2
よって
　y(t) = [√(Lg) /2 ]*t^2 + (√(Lg) /2)t + L/2　　　　④

(5) ③より
　t = x(t) / [√(Lg) /2 ]

これを④に代入して
　y(t) = [√(Lg) /2 ]*{ x(t) / [√(Lg) /2 ] }^2 + (√(Lg) /2)*{ x(t) / [√(Lg) /2 ] } + L/2
　　　 = [2 / √(Lg) ]x^2 + x + L/2

つまり「放物線」である。


(vi) (6)
　ＡとＢは、鉛直に１列になっている。
　Ａの速度は水平右方向
　Ｂの速度は鉛直下方向
　重心の速度は右下45°方向

(7) Ａが「机のヘリ」にあるときの、重心に対するＡの相対速度は、(Ⅱ)(iv)より水平方向に
　　vx = √(Lg)
である。この運動量は
　　m * √(Lg)

重心から見た、このＡの角運動量は、回転半径が L/2 なので
　　(L/2) * m * √(Lg) = L*m*√(Lg) /2

(8) Ａ～Ｂの慣性モーメントを I とすると
　　角運動量 = Iω
で、I = 2m なので
　　ω = L*√(Lg) /4 (rad/s)

つまり、回転の周期は
　　T = 2パイ/ω = 8パイ / L*√(Lg)

　よって、Ａ，Ｂは、重心周りを一定周期で回転する。


(vii) 以上より、糸でつながった質点ＡとＢは、質点Ａが机から離れた後、放物線を描いて落下する重心位置に対して、質点ＡとＢが一定周期で回転する運動を行う。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
すごく助かりました！！

お礼日時：2016/10/21 09:38