等加速度運動の平均速度の公式が（v＋v＋at）÷2なのですがなんでですか。vは初速度、aは加速度、t

等加速度運動の平均速度の公式が（v＋v＋at）÷2なのですがなんでですか。vは初速度、aは加速度、tは時間です。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/22 00:14

これは (初速度 + 終速度)/2 = 平均速度 と覚える。

等加速度運動の時のみ成り立つ式です。

等加速度運動の場合 距離は vt + (1/2)at^2
これを t で割ったのが平均速度なので

(vt + (1/2)at^2)/t = v + (1/2)at = (2v + at)/2 = {v + (v + at)}/2
=(初速度 + 終速度)/2

No.7 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/20 21:12

お礼に「v(t)って何ですか」とありましたが、質問者様は数学の時間にxの関数の事をf(x)と表すのを習った記憶はありませんか。

v(t)も同じです。


きつい言い方になってしまいますが、v(t)と言う式を見てf(x)が頭に浮かばないと言う時点で「数学が全然分かっていない」と言わざるを得ない事になります。

この回答へのお礼

眼中になかったです

お礼日時：2020/06/20 21:15

No.6 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/06/20 19:38

V(t)もわからない、積分の知らない。

だったらもっと、基礎を勉強しなさい。
質問する資格がないですよ。

知らないことをいいことに、自分が理解するまで、なんでも質問し続ければいいってもんじゃない。
それじゃ、なんでを繰り返す、5歳児と一緒です。

教科書をまなび、数学を学び、そのうえで、何がわからないかを質問するサイトです。

この回答へのお礼

わかりました！積分予習しちゃいます！

お礼日時：2020/06/20 19:41

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/20 17:20

平均点の考え方と一緒です

等加速度運動では
時刻ｔにおける速さ＝(初速v)＋(加速度a)ｘ(時刻)ですから　この式に時刻を代入で
時刻0では　速さ＝ｖです
時刻tでは　速さ＝ｖ+atです
この時刻tを４分割して
時刻t/4では　速さ＝V+at/4です
時刻(2t/4)では　V+2at/4
時刻3t/4では　V+3at/4
平均点を求めるのと同じ要領で　この5つの時刻の速さの合計を求めて、時刻０、t/4,2t/4,3t/4,tの個数５で割れば平均が求まりますよね
ということで実際に計算
{ｖ+(ｖ+at)+(V+at/4)+(V+2at/4+(V+3at/4)}÷5={5V+10at/4}÷5=V+(at/2)=(2V+at)/2
=(V+V+at)÷２
（＝V+at/2)
が得られます
これが平均の早さです

今回は面倒なので時刻を5分割で計算してみましたが、厳密にやるなら時刻をもっともっと細かく分割して平均を出します！

ただ時刻を何千何万に分割しようとも　結局、時刻t/2での速度＝平均速度　であることに気が付くはずです
というのも、先の平均の計算で　
時刻ｔのときの速度を時刻０のときの速度におすそ分けすれば（これらの時刻は中間の時刻の前後t/2の時刻）　
両者とも（v＋v＋at）÷2＝V+at/2になる
時刻３t/4のときの速度を、時刻t/4のときの速度におすそ分けすれば　（これらの時刻は中間t/2の前後t/4の時刻）
両者とも{(V+at/4)＋(V+3at/4)}=（v＋v＋at）÷2=V+at/2になる
ということで、中間の時刻(t/2)から同じだけ離れた２つの時刻で速度のおすそ分けを行うと
ちょうど時刻の中間の2/tのときの速度　V+2at/4=V+at/2と一致する
という事実に行き着くから納得されることでしょう！

つまり　等加速度なら平均の速度は　初めの速度と終わりの速度を足して2で割れば　平均値に等しくなるという仕組なのです

ゆえに式の意味は
平均速度＝（v＋v＋at）÷2＝{（時刻0での速度)+（時刻ｔでの速度）}÷2=時刻t/2での速度　ということになります

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/20 16:34

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞v（t）ってどういうことですか

速度 v を「時間 t の関数で書きましたよ」ということです。
その代わり、「初速度」は「v0」と書いておきましたよ。こちらは「時間 t の関数」ではなくて「定数」です。

この回答へのお礼

そういうことですか！

お礼日時：2020/06/20 16:37

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/20 16:20

>等加速度運動の平均速度の公式が（v＋v＋at）÷2なのです

違うよ。

時間がt1からt2(t1<t2)になったときの平均速度は、

{v0+a(t2-t1)}/(t2-t1)

となる。
t1=0の場合は、

(v0+a1t)/t

となる。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/06/20 16:16

自由落下速度の場合は、

V=V0+gt
落下距離は、これをtで積分した値なので、
L=Vot+(1/2)g*t^2
平均速度は、
L/t=V0+(1/2)gt
貴殿の式に合わせれば、
L/t=(1/2)(2V0+gt)

この回答へのお礼

積分習ったら参考にします、ありがとうございました

お礼日時：2020/06/20 16:38

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/20 16:16

等加速度運動とは、「加速度が一定」ですから、速度が均一に「直線的」に増加していくことになります。

つまり
　v(t) = v0 + at　　　①
という関係です。

これを、t=0～T の平均速度を求めるならば、「初速と終速とを足して２で割ればよい」ということになりますよね。
いいかえれば「ちょうど真ん中の時間の速さ」ということになります。

つまり
　平均速度 = [v(0) + v(T)]/2　　　　②

このうち、周速の方は①式から
　v(T) = v0 + aT
ですから、これを②に代入すれば

　平均速度 = [v(0) + v0 + aT]/2 = v0 + a(T/2)

ということになります。
「ちょうど真ん中の時間の速さ」（t= T/2 のときの速さ）になっていますよね。

この回答へのお礼

v（t）ってどういうことですか

お礼日時：2020/06/20 16:26