物理基礎 鉛直投げ上げの問題

地上３４．３ｍのビルの屋上から、鉛直上向きに速さ２９．４ｍ/ｓで投げ上げた小球について、次の問に答えよ。
　　

問、投げ上げてから、地面に落下するまでの時間は何ｓか？
　



私の考え

ビルの屋上から最高点までの高さを求め、４４．１ｍ
ビルの屋上から最高点までに掛かる時間を求め、３ｓ
つまり、ビルの屋上から投げて戻ってくるまでは３×２で６ｓ
次にビルの屋上から地面に落下する時間を求める。
ｙ=V₀ｔ-１/２ｇｔ²より(最高点での速度は０となるのでV₀=０)
-３４．３=-４．９ｔ²
ｔ²=７
ここで行き詰まりました。
予定ではｔが求まったらｔ+６=答えだと思っていました。
考え方が誤っているのでしょうか？
なぜだめなのか教えてください。


ちなみに答えは７ｓです。

No.8 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/17 12:15

>次にビルの屋上から地面に落下する時間を求める。

>ｙ=V₀ｔ-１/２ｇｔ²より(最高点での速度は０となるのでV₀=０)
>-３４．３=-４．９ｔ²

最高点で t=0 V₀=0 とおくのはよいが、その後がとっても変。

最高点の高さは 34.3 m + 44.1 m


だから 78.4 = 4.9ｔ² ⇒ t = 4

最高点で t=0　なら 最高点までの時間は3秒だから

t+3 = 7秒

が答え。

No.11 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/17 15:06

No.4とNo.5です。

ちょっと意地悪な茶々ですが・・
＞、鉛直上向きに速さ２９．４ｍ/ｓで投げ上げた
　ら、屋上に落ちてくるのじゃないですか？？(^^)

　追記です。
78.4mからの自由落下は・・
　あなたの知っている ｙ=V₀ｔ-１/２ｇｔ²　にあてはめると
ｙ= v₀t - (1/2)gt²
78.4 = - 4.9t²
t = ±4
最高到達点まで3秒かかってますから 4 + 3 = 7

最後に、この問題は、
単純に
　(上方向を＋とする。)
　　h:高さ、h₀(発射地点の高さ)、v₀:初速、θ:打ち上げ角度、g:重力加速度、t:時間(s)
h = h₀ + v₀sinθt - (1/2)gt²　
　の式を使いましょう。
　　もちろん、この式を導き出せるように・・

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/17 13:03

シンプルに解くには

y = (-1/2)gt^2 + V0・t + x0

として解くのが楽です。t=0 の時高さ 34.3m だから

y(0) = x0 = 34.3

v(t)=dy/dt = -gt + V0

初速度は 29.4 だから

v(0) = V0 = 29.4

従って

y = -4.9t^2 + 29.4t + 34.3

これを y(t) =0, t > 0 の条件で解けばよいので。

-t^2 + 6t + 7= 0
-(t + 1)(t - 7) = 0 ⇒ t = 7

ちなみに 最高点は
v(t)=0 ⇒ -9.8t + 29.4 = 0 ⇒ t = 3

ビルの屋上まで戻ってきたとき
y(t)=34.3 ⇒ -4.9t^2 + 29.4t=0 ⇒ -t(t-6)=0 ⇒ t= 6

で合ってます。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/17 12:22

>投げ上げたものが屋上まで戻る時間を6秒としたのが間違い。

>上がる時と下がる時の差は運動方向と加速度の方向。
>下がるときは同じ方向になりますから時間は早い。

そ、そんなことは無いですよ・・・

No.7 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/17 06:06

まあ、いずれにせよ質問者の敗因は、

公式の意味（と問題）を理解せずに機械的に公式に数字を当てはめてる
って点だね。

No.6 回答者： uen_sap 回答日時： 2013/09/17 03:52

投げ上げたものが屋上まで戻る時間を6秒としたのが間違い。

上がる時と下がる時の差は運動方向と加速度の方向。
下がるときは同じ方向になりますから時間は早い。
又、屋上から地上までの道程で初速度0も間違い。
最高点から屋上まで下がっていますので、ある速度があります。
下がる時に上がる時の鏡像として計算したのが間違い。
最高点は初速度0ですから、
まず最高点を求めてそこから地上までを計算します。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/16 19:44

No.4です。

＞0 = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
の因数分解が難しければ4.9で割って
-t² + 6t + 7 = 0
を解いても良いです。
(-x + 7)(x + 1)=0

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/16 19:38

時間と速度の式を書きます。

重力加速度は下向きですから、
v = v₀ - gt
h = h₁ + vt - (1/2)gt²
h = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
高さ0ですから　
0 = 34.3 + 29.4t - 4.9t²
根の方程式から、
t={-(-29.4)±√{(-29.4)² - 4(-4.9)(34.3)}/2(-4.9)
t = (-29.4 ± 39.2)/9.8
　= -1, 7
　-1秒は過去なので、7秒後
【添付図は横軸が時間!!】

以下はあなたのした事

最高点・・速度が0になるのは
0 = v₀ - gt
ですから
0 = 29.4 - 9.8t
9.8t = 29.4
t = 3 秒後ですよ。

高さは、
h = h₁ + vt - (1/2)gt² より
　= 34.3 + 29.4×3 - (9.8/2)9
　= 78.4m

78.4mからの自由落下は・・

そんな回りくどい事しなくても

No.3 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/16 19:29

ああ、間違いとはいえないのか。

だけど、ちゃんと考えて
-34.3=29.4t-4.9t^2
の式を立ててないよね。
判ってれば「7+6はなぜいらないのか」なんて疑問は出てこない。

No.2 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/16 19:17

>初速度29.4でtを求めるとtは7になりました。

なりません。式が間違っています。符号をきちんと考えてください。