この問題教えてください 一直線上(x軸)を運動をしている物体が時間によらず一定の加速度2m/s^2(

この問題教えてください

一直線上(x軸)を運動をしている物体が時間によらず一定の加速度2m/s^2(>0)で加速しているとき、時刻0sから時刻tsまでの時間[0, t]を等間隔Δtで離散化して考え、時刻tでの速度と位置を求めよ。ただし、時刻t=0での速度をv(0)=-10m/s、位置をx(0)=0mとする

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/25 00:40

時刻を t=0 → Δt → 2Δt → 3Δt → ･･･ → nΔt (s) と進めると、速度は

　v(0) = -10 (m/s)
　v(Δt) = -10 + 2(m/s^2) * Δt(s) = -10 + 2Δt (m/s)
　v(2Δt) = v(Δt) + 2(m/s^2) * Δt(s) = -10 + 4Δt (m/s)
　v(3Δt) = v(2Δt) + 2(m/s^2) * Δt(s) = -10 + 6Δt (m/s)
　・・・
　v(nΔt) = v((n-1)Δt) + 2(m/s^2) * Δt(s) = -10 + 2nΔt (m/s)

つまり、t = nΔt とすると
　v(t) = -10 + 2t (m/s)　　　　①
と書けることが分かります。

次に、時刻 t=0 → Δt → 2Δt → 3Δt → ･･･ → nΔt (s) の各々における平均速度は
　Vav(0 → Δt) = [ v(0) + v(Δt) ]/2 = -10 + Δt
　Vav(Δt → 2Δt) = [ v(Δt) + v(2Δt) ]/2 = -10 + 3Δt
　Vav(2Δt → 3Δt) = [ v(2Δt) + v(3Δt) ]/2 = -10 + 5Δt
　・・・
　Vav((n-1)Δt → nΔt) = [ v((n-1)Δt) + v(nΔt) ]/2 = -10 +(2n-1)Δt
なので、その間に進む距離を足し合わせた「変位」は
　x(0) = 0
　x(Δt) = 0 + Vav(0 → Δt) *Δt = -10Δt + (Δt)^2
　x(2Δt) = x(Δt) + Vav(Δt → 2Δt) *Δt = -10Δt + (Δt)^2 - 10Δt + 3(Δt)^2 = -20Δt + 4(Δt)^2
　x(3Δt) = x(2Δt) + Vav(2Δt → 3Δt) *Δt = -20Δt + 4(Δt)^2 - 10Δt + 5(Δt)^2 = -30Δt + 9(Δt)^2
　・・・
　x(nΔt) = x((n-1)Δt) + Vav((n-1)Δt → nΔt) *Δt = -10(n-1)Δt + (n-1)^2(Δt)^2 - 10Δt + (2n-1)(Δt)^2
　　　　 = -10nΔt + n^2(Δt)^2
　　　　 = -10nΔt + (nΔt)^2

つまり、t = nΔt とすると
　x(t) = -10t + t^2 (m)　　　　②
と書けることが分かります。

こんなものでよいのかな？

微分・積分が分かれば、ずっと簡単に求まるのですけどね。