ｘ=v0t+1/2at^2について質問です。

ｘ、つまり変位を求める式を作ることに関してなのですが、
僕が考えたのは、v=v0+at (m/s) に単純にt (s)をかければいいと思い、x=v0t+at^2だと思ったのですが、どうやら1/2がつくようなので、疑問に思いました。
たしかにグラフから考えれば、三角形があるので1/2するのはわかりますが、言葉だけで説明するとしたら、どうやって1/2を説明しますか？

初歩的な質問ですみません

No.4 ベストアンサー 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/09/19 00:03

＞たしかにグラフから考えれば、三角形があるので1/2するのはわかります・・・

で理解するしかない。それを、もっと一般化すれば、積分になる。

あえて言葉で説明するとすれば、

変位は、速度が一定なら、速度＊時間で求められる。
しかし、速度の式をみると、速度が時間により変化する。
つまり、速度が一定ではないので、式全体に単純に時間をかけても、変位にはならない。

ってことかと。なぜ１／２かは、数字を交えないと（つまり言葉では）説明出来ません。

この回答へのお礼

なるほど、速度の変化を見落としていました。まさにそういう説明が知りたかったのです。ありがとうございました。

お礼日時：2017/09/19 00:23

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/09/18 23:32

「積分だから係数が付いた」

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/09/18 22:59

「単純にt (s)をかければいいと思い」という安易な（レベルの低い）発想自体が全然ダメなので、説明も何もない。

そもそも、なぜ「言葉だけで」説明する必要があるのか、意味不明。積分すれば答は明らかなのに。

この回答へのお礼

当方のレベルや｢積分について無知である｣という状況を察してご回答して頂きたかったですね。どう｢全然ダメ｣なのかも教えて欲しかったです。

お礼日時：2017/09/19 00:35

No.1 回答者： chart00 回答日時： 2017/09/18 22:07

x=v×t つまり､変位xというのはt=1,2,3,....nのときのxの値を足していったものなのです｡

このことは､積分を考えればよく理解できます｡
その考えを示した式が､下の式となります｡

∫[0,t]f(x)dx

f(x)=ax+v0 (a:加速度 v0:初速度)とすると､
(与式)=∫[0,t](ax+v0)dx
=[a/2x^2+v0x](0→t)
=a/2t^2+v0t
=v0t+(1/2)at^2

よって公式が導出されました｡

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2017/09/19 00:24