２次方程式教えてください

Question

問題は添付します。
２次方程式難しいです。この問題解けません。
申し訳ありません、教えてください。
よろしくお願いします。

【正解】アー２　イー６　ウー３　エー２
わかりやすく解説お願い致します。

yuji3690 · Accepted Answer

シンプルに考えましょう
まず、y=としてグラフを考えます。
x^2の係数が正なのでグラフは下に凸ですね。
式を変形させるとy=(x-k)^2+k-6
この頂点は(k,k-6)となります。

=0の解が2つ存在するというのは、x軸と2点で交わるという事です。
つまり頂点のy座標はマイナスである必要があります。
よってk-6<0より、k<6…①

2つとも正であるという事は、原点より右でグラフとx軸が2回交差しているので、原点でのy座標は正であるという事です。
よってk^2+k-6=(k-2)(k+3)>0
なのでk<-3,2<k…②

①②を満たすには
2<k<6である必要があります。

2つの符号が違うという事は、②と逆に原点でのy座標は負であるという事です。
よって-3<k<2…③
この時原点のy座標が負であるので、自動的に頂点のy座標も負となります。
よって③の条件がそのままkの条件となります。

yuji3690 · Answer

失礼しました。
長文で入力した後に内容整理したのですが、その際に削り過ぎてしまったようです(汗

(1)において、①②の他に頂点がy軸より右にある必要がありますね。
なので、k>0を条件に加えて、結果は答えのとおりです。

クソgooは死ね · Answer

すでに指摘されているように, 貴方はまだ, こういう質問サイトを有効活用できる学力に達していないようです.
現状では, 正しい回答の内容を十分に理解できないし, 正しくない回答の中に潜む間違いを発見できないと思います.
今回の質問でも, 明らかに正しくない回答があるけれど, その間違いを見抜けていませんよね, たぶん.
k < 6 かつ (k < -3 または 2 < k) を満たすが, 2 < k < 6 を満たさない実数 k は, 1 つも存在しないでしょうか.

当分は, 基礎固めに専念してください.

Tacosan · Answer

はっきり言って, 「異なる 2つの実数解を持つときの k の値の範囲」もできないというのはかなりまずいです. 教科書を読み直してください.

あと質問の仕方なんだけど, 「問題が解けない」というレベルで人に聞いてちゃだめだと思う. 「どこまでできているのか」「どこで詰まっているのか」がわかっていないと, たとえ解き方を教えてもらったとしても自分の力にできないんじゃないかなぁ....

sc348253 · Answer

頂点のx軸→x座標

sc348253 · Answer

No.1と同じ考え方で、No.5さんが、具体化されていてなにも言うことはありませんが、代数的に考えると、徳川さんのように、頂点のx軸が正である条件を見過ごしてしまいます。マークシートですから、答案も不要ですし、幾何的に考える方がいいですね！

tekcycle · Answer

ｙ＝ｘ²
ｙ＝ｘ²＋１
ｙ＝ｘ²－１
三本のグラフを描いてみてください。
実数解が二つ、というのはどういうパターンでしょうか？
真ん中の式で、ｘ²＋１＝０(ｙ＝０のところがｘ軸で、つまりｘ軸と交わるところがどこなのか、が解なんで)を無理矢理二次方程式の解の公式に入れると、その平方根の中はどうなりますか？

t_fumiaki · Answer

ax²+bx+c=0の解をα,βとおくと

ax²+bx+c=a(x-α)(x-β)=0と書ける。
右辺を展開して左辺と比べると
α+β=-b/a、α･β=c/a・・・①　だと解る。

①を解と係数の関係と言う。

又実数解の条件はD=b²-4ac > 0

この２つの条件を使って解く

(1) α、βが共に正
α+β>0　且つ　α･β>0　であるから、①を使うと
2k>0 且つ k²+k-6>0

2k>0よりk>0
k²+k-6=(k+3)(k-2)>0 →k<-3 or 2<k
∴2<k

D=4k² - 4k² -4K +24 >0
-4K +24 >0
∴K<6

両方を纏めると2<k<6

(2)αが正、βが負

実数解で有る条件は(1)と同じでK<6
α･β<0　であるから
k²+k-6=(k+3)(k-2)<0
∴-3<k<2

K<6とのand条件だから
両方を纏めると　-3<k<2

クソgooは死ね · Answer

徳川麻里亜さんは, (1) を以下のように解きました.

x^2 - 2kx + k^2 + k - 6 = 0 を変形すると
(x - k)^2 = -k + 6 となる.
この 2 次方程式が異なる 2 つの実数解 α, β をもつためには, -k + 6 > 0 であればいいので
k < 6 ...①
このとき x - k = ±√(-k + 6) だから, x = k ± √(-k + 6)
α = k + √(-k + 6), β = k - √(-k + 6) とすると, α > β が成り立つから,
α, β がともに正となるためには, β > 0 であればいい.
そこで, k についての不等式 β = k - √(-k + 6) > 0 を解く.
k > √(-k + 6) ...②
となるが, 条件 ① より √(-k + 6) は正だから, ② の両辺を 2 乗しても ② と同値である.
よって, 2 次不等式 k^2 > -k + 6 を解けばいい.
(k + 3)(k - 2) > 0 となるので,
k < -3 または 2 < k ...③
① と ③ を同時に満たす k の範囲を求めればいいので,
k < -3 または 2 < k < 6 ...（答）

桜井佳織さんは, (2) を以下のように解きました.
α が正, β が負となることは, αβ < 0 となることと同値である.
また, 2 次方程式の解と係数の関係より, αβ = k^2 + k - 6 が成り立つ.
よって, k^2 + k - 6 < 0 を解けばいい.
(k + 3)(k - 2) < 0 であるから, -3 < k < 2 ...（答）

徳川麻里亜さんと桜井佳織さん, ふたりの答案は, どちらも正解でしょうか.
それとも, どちらか一人だけが正解でしょうか.
あるいは, 二人とも不正解でしょうか.
考えてみてください.

Tacosan · Answer

例えば
異なる 2つの実数解を持つときの k の値の範囲
だったらできますか?

あと, グラフはイメージできますか?

２次方程式教えてください

シンプルに考えましょう

失礼しました。

すでに指摘されているように, 貴方はまだ, こういう質問サイトを有効活用できる学力に達していないようです.

はっきり言って, 「異なる 2つの実数解を持つときの k の値の範囲」もできないというのはかなりまずいです. 教科書を読み直してください.

頂点のx軸→x座標

No.1と同じ考え方で、No.5さんが、具体化されていてなにも言うことはありませんが、代数的に考えると、徳川さんのように、頂点のx軸が正である条件を見過ごしてしまいます。

ｙ＝ｘ²

ax²+bx+c=0の解をα,βとおくと

徳川麻里亜さんは, (1) を以下のように解きました.

例えば

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