a(x-α)(x-β)

2解をα、βとするとax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)　ですよね！？

じゃあなぜ、α、βを2解にもつ二次方程式は(x-α)(x-β)=0（それかx^2-(α+β)x+αβ=0）

なんでしょうか？aはどこに行ってしまったんですか？

回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/07/05 18:36

2次方程式という条件ですからa≠0なので、ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)の両辺をaで割り、x^2+(b/a)x+(c/a)=(x-α)(x-β)ということです。

2解をα、βとするというのは、ax^2+bx+c=0の解ということだと思いますが、これも2解が存在する→2次方程式という条件ですから、aで割ってx^2+(b/a)x+(c/a)=0の解だということです。

また、逆にα、βを2解にもつ二次方程式はa(x-α)(x-β)=0と置くことも出来ます（a≠0という条件がつく）。普通は二次の係数を1とするので（それ以外にする意味が特にない）、(x-α)(x-β)=0としますが、(x-α)(x-β)=0と置けるというだけで、それ以外にはないというわけではありません。

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/07/05 17:18

2x-2=0

x-1=0
x=1

2はどこにいってしまったのでしょう？