オイラーの公式ド・モアブルの公式

オイラーの公式ド・モアブルの公式を使って下記の公式を示して下さい
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α
宜しくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/02/19 16:23

e^i(α+β)=cos(α+β)+i sin(α+β)　①

e^i(α+β)=e^iα × e^iβ
=(cosα+i sinα)(cosβ+i sinβ)
=cosαcosβ + i cosαsinβ + i sinαcosβ - sinαsinβ
=cosαcosβ - sinαsinβ +i (sinαcosβ + cosαsinβ)　②

①=②なので、それぞれの実部、虚部を比較すると、
cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ　③
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ　④

③で、β=αとおくと、
cos(α+α)=cosαcosα - sinαsinα
cos2α=cos^2α - sin^2α

④で、β=αとおくと、
sin(α+α)=sinαcosα + cosαsinα
sin2α=2sinαcosα

この回答へのお礼

今まで挑戦してきましたが
やっと教えて戴き本当にありがとうございました
スッキリしました

お礼日時：2017/02/19 16:53