y＝-4x^2+16x+62 を y＝a(x-p)+qの形にしてください

y＝-4x^2+16x+62 を y＝a(x-p)+qの形にしてください

質問者からの補足コメント

• y＝2x^2-4x-6 もお願いします

    補足日時：2017/04/08 23:40

No.5 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/10 11:59

y=ー4x^2+16x+62

1) x^2 の係数で二次と一次をまとめると、
y=ー4(x^2ー4x)+62
かっこの中を平方完成すると
y=ー4｛ ( xー2)^2ー2・2｝+62
∴ y=ー4(xー2)^2ー4・(ー4) +62
=ー4(xー2)^2+78

あとは、全く同じやり方でやってくださいね！

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/04/10 10:01

1) 4,16 の最大公約数を求め、それで各係数をわる。

2) x²とxの係数にだけ着目して平方式にする。
3) 定数項との差を調整
y = -4x² + 16x + 62
　= -4(x² - 4x) + 62
　= -4{(x² - 2)² - 4}
　　　　￣￣￣=x² - 4x + 4
分配
　= -4(x² - 2)² + 16 + 62
　= -4(x² - 2)² + 78
次は自分で

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/10 06:13

●y＝-4x²+16x+62

=-4(x²-4x)+62

=-4(x²-4x+4-4)+62

=-4{(x-2)²-4)+62

=-4(x-2)²+16+62

=-4(x-2)²+78

●y＝2x²-4x-6

=2{x²-2x-3}

=2{x²-2x+1-4}

=2{(x-1)²-4}

=2(x-1)²-8

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/09 20:18

y=ax^2+bx+c

の場合で示します。
途中式のa,b,cに該当する値を入れてやってみてください。

y=a(x^2+(b/a)x)+c
=a(x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2)+c
=a(x^2+(b/a)x+(b/2a)^2)-a(b/2a)^2+c
=a(x+b/2a)^2-a(b/2a)^2+c

p=-b/2a
q=-a(b/2a)^2+c
=-ap^2+c
というわけですね。

y＝-4x^2+16x+62
であれば
a=-4
p=-16/2/(-4)=2
q=4*2^2+62=78
よって
y=a(x-p)^2+q
=-4(x-2)^2+78
となります。

No1さんは
＝-(4x^2-16x)+62
＝-(4x^2-16x+16)-16+62
の時に16をカッコの外に出す際、マイナスがかかっているのをミスしていますね。正しくは
＝-(4x^2-16x+16)+16+62
です。

y＝2x^2-4x-6
であれば
a=2
p=4/2/2=1
q=-2*1^2-6=-8
よって
y=a(x-p)^2+q
=2(x-1)^2-8
となります。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/04/08 23:51

y＝-4x^2+16x+62

＝-(4x^2-16x)+62
＝-(4x^2-16x+16)-16+62
＝-4(x^2-4x+4)+46
＝-4(x-2)^2+46

2次方程式を基本形で表すやり方はx^2,xの項の係数に注目するのがコツです。