53番についての質問です。 この問題と言っている意味がわかりません。 類似問題でも北と東へはそれぞれ

53番についての質問です。
この問題と言っている意味がわかりません。

類似問題でも北と東へはそれぞれ等確率であると思うのですが…

雑な質問なのは重々承知ですが本当にわからないんです。
類似問題との差異を述べて頂けたらなぁと思います。
差異というのは考え方のことです。

是非解説お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/04/28 18:20

５３の問題の質問が、最初の３行だけであれば、Ｐを通る確率は、5Ｃ2･2Ｃ2/7Ｃ4です。

でも実際は、４行目以下（ただし以下）の条件があるので、上の式を使って解くことができません。

添付写真の地点イ、ウ、オ、カは北と東の２通りの行き方があり、それぞれの進む確率が等確率なので、それぞれ 1/2 になりますが、
地点アとエは、
アは東(一方向)にしか進めず確率は 1、　（ ⇐ 北に進む確率は ０ ）
エは北(一方向)にしか進めず確率は 1 　 （ ⇐ 東に進む確率は ０ ）
になり、それぞれの進む確率は等確率ではありません。

例えば、ＡからＰまで行く確率は、
北北北東東と進めば、1/2×1/2×1/2×1×1=1/8
北北東北東と進めば、1/2×1/2×1/2×1/2×1=1/16
北東北東北と進めば、1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32
となり、通る道によって異なります。

なので、解答のように場合分けをして解くことになります。


類似問題との差異ですが、
４行目以下のような条件があるかないかの違いだと思います。


何も条件がなければ、
ＡからＰまでの行き方は　5Ｃ2＝10（通り）で、
ＡからＰまで行く確率は、
北北北東東と進めば、１０通りのうちの１通りだから、確率は 1/10
北北東北東と進めば、１０通りのうちの１通りだから、確率は 1/10
北東北東北と進めば、１０通りのうちの１通りだから、確率は 1/10
ですね。
このとき、それぞれの地点で、北に進む確率が △/○、東に進む確率が □/○ だから・・・
とは考えないのでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。等確率出ないとはそういうことでしたか。考えているうちになんとかこの問題に対する解釈を得ることができたので練習を重ねていこうと思います。

お礼日時：2017/04/28 22:04

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/28 14:31

升目を右に1個移動する事をe、上に1個移動することをnで表すと、

大きく左周りコースをとるとeeeennn。
大きく右周りコースをとるとnnneeee。

同じ容量で辿るコースをe,nで表すと
ｅが4個，ｎが3個有って、eには重複が4個、nには重複が3個あるので、
取り得る場合に数は7!/4!3!=35通り（組み合わせで無く、順列)

次にpを通るコースを考えると、Aを出発してPに辿り着く場合の数で良い訳だから、eが2個、nが3個の場合の重複がある順列だから
5!/2!3!=10通り

∴pを通る確率=10/35=2/7

この回答へのお礼

三度の回答ありがとうございます。写真を見て貰えるとわかるのですが、求める解は1/2なんです。ちなみにその考え方だと組み合わせでも同じ解になりますよ。

お礼日時：2017/04/28 15:19

No.3 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/04/27 19:48

いまいち私も納得いってないのですが、指針に記載されている方法は、例えば

「Aを出発する前にBまで到達する全てのルートを提示され、いずれか一つのルートを無作為に選ぶとき、選んだルートがPを通るものである確率は？」
というようなケースではないでしょうか。

今回の問題の場合、ルートの選択時の確率が経路によって異なる、という「作為」があるため単純じゃないよ、と指針で述べているのかと思います。

と、ここまで書いていまいちしっくりきていないのですが、「1/2」が正答のようですが、「ではこの余事象は何を意味する？」と問われたとき答えに窮するのです。
No.1さんや指針で誤りとされているような解法の方がしっくり来るんですよね。

いずれにせよ、問題文に説明が不足していてイマイチな問題ですね。

この回答へのお礼

これはいわゆる悪問というものなのでしょうか？

お礼日時：2017/04/27 21:10

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/27 16:08

？？

最短とかいて有るから、戻る事が無い、こういうルートが最短ルートであり、全ルートとも同じ距離になる。
升目1個を1とすると、全ルート共に7で辿り着く。

>>指針で誤りとされている
左や下へ戻るルートは駄目、と指針で書かれてるんじゃ無いの？。

上の考えで問題なく解ける。

この回答へのお礼

回答者様のおっしゃっていることを私なりに解釈すると、5c2•2c2/7c2となるのですが、これであっていますか？

お礼日時：2017/04/27 18:25

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/27 15:29

この問題は、「交差点に来た時、南(下)と西(左)へ行く事は禁止する」と言う重要な約束事が抜けている。

それを追加してなら以下。

交差点に来た時、右へ行くか上に行くかは5分5分とする。
但し、右しか行けない、上しか行けない場合は5分5分では無いので、行ける方向を「必然=確率1」とする。

こういう条件でA→Bへ行く全ルートの中で、Pを通るルートは全体の何%か、つまり確率を求めなさい、という問題。

全ルートの30%なら確率3/10となる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ただ、回答者様の考え方の場合、東に行く確率と北に行く確率が等しい意味がないように思います。全ルートからpを通るルートを求める式は指針で誤りとされている求め方に相違ないように見えるので…

お礼日時：2017/04/27 15:47