微分方程式の特異解について

y' = tan(x + y) - 1　の微分方程式なのですが、答えを見ると特異解がx + y = kπ となっています。
x + y = kπのとき、tan(x + y) = 0となり、y' = - 1となると思うのですが、なぜこれが特異解になるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• k は整数です。

    補足日時：2017/05/02 17:39

• 

  お礼を言うのを忘れていたので、補足に書きます。
  x + y = kπが特異解になる理由がわかったので、すっきりしました。ありがとうございました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/02 17:48

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/05/02 16:27

まず x + y = kπ が解になっているでしょうか?

次に (解であるという前提で進むけど), これが一般解で表せるでしょうか?

この回答へのお礼

一般解は、y = sin(x +y) + c (c は任意定数)でした。x + y = kπを一般解で表すことはできないですね。

お礼日時：2017/05/02 17:41

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/02 16:45

kは整数ですよね(^^;)

で、質問にあるように、x+y = kπ ならば、tan(x + y) = 0 ですね(^^)
したがって、y'=－1 ですが、
x +y =kπ
y=－x+kπ
∴y'=－1
ですから、これは確かに解になっていることが分かります(^^)

・・・それとも、この特異解の求め方って質問ですか？
・・・ゴメン、それは私には無理です(ー人ー)

この回答へのお礼

なるほど。y' = -1 なのに、特異解になる理由がわかりました。ただ、これに気付く方法ってあるのでしょうか？
y' = y(y-1)/x とかなら、y = 0, 1 が特異解なのは容易に分かりますが......。

お礼日時：2017/05/02 17:38