微分係数・平均変化率の問題

以下の問題を自分で考えても分からなく、問題集に解説もついていないので、どなたか解説を教えていただけないでしょうか。

問、関数　ｙ=x^2の微分係数がｘ=aからｘ=ｂまでの平均変化率に等しくなるｘの値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/19 07:19

y=f(x)=x²とすると、微分係数は2x。

x=a～ｂまでの平均変化率とは{f(b)-f(a)}/(b-a)の事
平均変化率=f(b)-f(a)=b²-a²=(b+a)(b-a)
∴{f(b)-f(a)}/(b-a)=(b+a)(b-a)/(b-a)=a+b

微分係数=a～ｂまでの平均変化率が問だから
2x=a+b
∴x=(a+b)/2

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/19 10:52

y=x^2の微分係数は、この曲線上の(ある点における)接線を表す。

また、
この曲線上の点a,bにおける平均変化率とは、線分abを結んだ直線の傾きである。
これが、一致するとは、点aと点bの平均値、つまり、中点での接線が一致するにほかならない！