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f(x,y)=0かつg(x,y)=0がある点(x,y)において成り立つならば、その点(x,y)においてf(x,y) + kg(x,y) =0が任意のkにたいして成り立つ、ということです。
曲線f(x,y) = 0とg(x,y) = 0とがある点(x,y)=(a,b)で交わるとしましょう。すると、f(a,b)=g(a,b)=0が成り立つということはよろしいでしょうか?このとき、f(a,b)+kg(a,b) = 0 + 0 = 0となることは自明でしょう。逆に言うと、曲線f(x,y)=0とg(x,y)=0とが交わる点を求めるためには、f(x,y) + kg(x,y) = 0を満たす点(x,y)を見つければよい、ということです。
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