力学の問題

仰角４５°の方向に初速度Ｖo＝１００ｋｍ／ｈでボールを投げた。
空気抵抗を無視する。
加速度を表す微分方程式から一般解を導き出して、
水平到達距離、それに要する時間、最高高さを求めよ。

と、いう問題の解答をお願いします。

No.2 回答者： frank 回答日時： 2001/07/03 00:40

その程度の問題なら力学の問題集を見れば載っているはずです

問題集でなくても教科書でも載っているでしょうね

No.1 回答者： ryumu 回答日時： 2001/06/30 21:32

運動方程式自体が微分方程式ですので、そこから容易に導けます。

とりあえず解き方だけ・・

質量をｍ、、座標は、鉛直上向き（ｙ）を正、投げ方向の水平方向（ｘ）を正とし、ｙ方向の初速度Ｖｙ０（＝１００×sin４５°ｋｍ/ｈ）、ｘ方向の初速度Ｖｘ０（＝１００×cos４５°ｋｍ/ｈ）、時間ｔにおけるｘ、ｙの速度をＶｘ（＝ｄｘ/ｄｔ）、Ｖｙ（＝ｄｙ/ｄｔ）と置くと、運動方程式は、


ｘ方向；　ｍｄＶｘ/ｄｔ＝０　　　（力が働いていないので）
ｙ方向；　ｍｄＶｙ/ｄｔ＝-ｍｇ　　（重力が働いている。重力加速度をｇとした）　

となり、それぞれを時間で積分して

ｘ；　　Ｖｘ＝＜時間によらず一定＞＝Ｖｘ０
ｙ；　　Ｖｙ＝-ｇｔ＋＜積分定数；ｔ＝０の時のＶｙ＞=-ｇｔ＋Ｖｙ０

という速度の式になります。さらに積分して、

ｘ；　　Ｘ＝Ｖｘ０・ｔ＋＜積分定数；ｔ＝０のときのｘ＞＝ Ｖｘ０・ｔ
ｙ；　　ｙ＝-（1/2）ｇｔ＾２＋Ｖｙ０・ｔ＋ ＜積分定数；ｔ＝０のときのｙ＞＝-（1/2）ｇｔ＾２＋Ｖｙ０・ｔ

となり、位置の式がでます（ここで、ｔ＝０の時のボールの位置を（ｘ、ｙ）＝（０，０）とした。
Ｖｙ＝０の時の時間が最高点で、ｙ＝０の時の時間（もちろん、ｔが０でないとき）が、地面に落ちた時間です。