放射性物質の半減期の計算式で、関数電卓で計算入力手順がわかりません？どなたかわかる方いますでしょうか

100ｇのウラン235がある。1ｇ減るのに何年かかるか？　ただし、tH=8.91*10^8年とす。
公式は　m/M=(1/2)^(t/tH)
上記の公式を使って計算すると

m/M=100-1/100=0.99

0.99=(1/2)^(t/8.91*10^8)

t/8.91*10^8log0.99=log0.5

∴　t=8.91*10^8log0.5/0.99=0.13*10^8年　＝１３００万年との答えになりますが

これを関数電卓で計算する手順がわかりません？　なお手持ちの関数電卓はシャープのEL-5120です。公式通り入力方式を備えています。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/15 11:45

＞公式は　m/M=(1/2)^(t/tH)

この式の意味は理解していますか？
まず、放射性の原子数の時間変化が

　N(t) = N0 * e^(-0.693t/tH)

であることはご承知ですね？　ln(2) ≒ 0.693 （ln(x) は自然対数）としています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B …

t=(1/2)tH のとき
　N((1/2)tH) = (1/2)N0
になるということです。

その上で、
　N(t) = 0.99N0
となる t を求めるということです。

やってみれば
　0.99N0 = N0 * e^(-0.693t/tH)
N0 は共通なので消えて
　e^(-0.693t/tH) = 0.99

両辺の自然対数をとれば
　-0.693t/tH = ln(0.99)

t = -ln(0.99) * tH / 0.693

0.693 が ln(2) であることを使えば

t = -ln(0.99) * tH / ln(2)
　= -[ ln(0.99) / ln(2) ] * tH　　　①
　= -log[2](0.99) * tH
　= -[ log(0.99) / log(2) ] * tH　　　②

「log」は常用対数（10 を底とする対数）です。

お手持ちの関数電卓の仕様はよく知りませんが、「自然対数」も「常用対数」も計算できると思いますので、下記のいずれかの計算になると思います。

②を使った計算：log → 0.99 → ÷ → log → 2 → × → 8.91
または
①を使った計算：ln → 0.99 → ÷ → ln → 2 → × → 8.91

これで、答が「-0.12919･･･」と表示されると思いますので、符号を逆転させ、指数部をかけて
　0.12919 × 10^8 　　（※）
= 1.2919 × 10^7 (年)　（※）
≒ 12 900 000 (年)　（※）
が答になると思います。

最後の（※）の部分は電卓ではなく紙の上で行います。

なお、質問文にお書きの

＞0.99=(1/2)^(t/8.91*10^8)
＞　t/8.91*10^8log0.99=log0.5
＞∴　t=8.91*10^8log0.5/0.99

は間違えています。

0.99=(1/2)^[ t/(8.91*10^8) ]　の対数（常用対数）をとれば
　log(0.99) = [ t/(8.91*10^8) ] log(1/2)
ですから
　 t/(8.91*10^8) = log(0.99) / log(1/2)
→　t = 8.91*10^8 * log(0.99) / log(0.5)　　　③
です。
　log(0.5) = -log(2)
なので
　　t = -8.91*10^8 * log(0.99) / log(2)
これで②に一致します。

なお、③を使った電卓の計算なら
　　log → 0.99 → ÷ → log → 0.5 → × → 8.91
で計算してください。ここでも「*10^8」は電卓から紙に書き写す段階で追加してください。

No.2 回答者： TechGate2 回答日時： 2017/06/15 11:55

0.99=(1/2)^(t/8.91*10^8)

ここまでは合っていますが、その次式から

log0.99=(t/8.91*10^8) * log0.5
t/8.91*10^8=log0.99/log0.5
t = (log0.99/log0.5) * 8.91*10^8 = 0.0145 * 8.91*10^8 ＝ 1.292 *10^7 ≒ 1300万年
ですよね。