数学の増減表についてです

r(θ)=a(cos2θ)^(1/2)
とし、このθについての関数を微分し、増減表を書いて図示する問題です。

解答にr(θ)を微分した時にゼロになる値としてπ/6が挙げられてました。
π/6はどこからやってきたのでしょうか…？
回答よろしくお願いします。

最終的にレムニスケートという図になる問題のようです。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/06/30 11:55

このレムニスケート曲線についてはよくわかりませんが...。

たぶんこういうことでしょう。
この曲線は下図のように第一象限の部分でふくらみが最高になっている部分があります。
したがって、第一象限の部分をｘ、ｙの方程式であらわしたとき
ｘのある値でｙが極大になり、この極大点(ｘ、ｙ)を極座標で表わしてたときのθがπ/6
になるということです。
実際、ｘ＝rcosθ、ｙ＝rsinθ、r=a(cos2θ)^(1/2)　（0＜θ＜π/4）とすれば
この曲線の媒介変数θによる表示が得られるので、これをもとに
dy/dxを計算すると
dy/dx＝{(１－2cos2θ)/(１＋2cos2θ)}×(cosθ/sinθ)　となり、
極大点でdy/dx＝0、cos2θ＝1/2、　2θ＝π/3、θ＝π/6　となります。
そしてこのときｘ＝rcosθ＝(√6/4)a、ｙ＝rsinθ＝(√2/4)a　なので
（(√6/4)a、(√2/4)a）が極大点になるということでしょう。