数学

ＰＱ＾2＝(a＋b/m)＾2＋(am＋b)＾2、とmの関数になる。
これは、微分して、m＞0で増減を考えると、途中の計算は省略するが、
最小値＝a＾(2/3)＋b＾(2/3)になる。

これの途中計算がわかりません…
親切な方お願いします！

質問者からの補足コメント

• 微分してみたのですが=0が求められないのです(>_<)

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/08/01 00:24

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/08/01 00:17

とりあえず自分で「微分して、m＞0で増減を考える」と書いているのだから, そうしてみたらどうだろうか.

No.2 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/08/01 00:27

(a＋b/m)＾2をmで微分すると、

2･(-b/m＾2)･(a+b/m)
(am＋b)＾2をmで微分すると、
2･a･(am+b)
よって、
ＰＱ＾2=f(m)とおくと
f'(m)
=2･(-b/m＾2)･(a+b/m)+2･a･(am+b)
=(-2b/m＾3)･(am+b)+2a(am+b)
=｛2(am＾3-b)/m＾3｝･(am+b)
f'(m)=0
とすると、
m=(b/a)＾(1/3),-b/a
となり、
a,bが共ならば、
m＞0のとき、
0＜m＜(b/a)＾(1/3)のとき単調減少で
(b/a)＾(1/3)＜mのとき単調増加
よって、m=(b/a)＾(1/3)のとき
最小値f(m)=a＾(2/3)＋b＾(2/3)?
となるのかな。
間違えていたらすいません。