中２の『道のりを求める連立方程式』が分かりません(解き方)！！ 問題 a地点からb地点までの道のりは

中２の『道のりを求める連立方程式』が分かりません(解き方)！！

問題
a地点からb地点までの道のりは20ｋｍである。途中までは車に乗って毎時30ｋｍの速さで行き、残りの道のりを毎時4kmの速さで歩くと､１時間45分かかった。車で進んだ道のりと、歩いた道のりを求めよ

x+ｙ＝20
x ｙ
---＋---＝？←これが分かりません
30 4

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/25 19:44

xは、車で走った距離です。

yは、歩いた距離です。
だから、x+y=20 kmです。

(速さ)・(時間)=(距離) …(1)だから、
(時間)=(距離)/(速さ)です。ここでは、単位に気をつけながら、

(車で走った時間)=(x)/(車の速さ)=x/30
(歩いた時間)=(y)/(歩いた速さ)=y/4
両方の合計時間が、1時間45分、時間だけにすると、1+45/60=1.75 となります。


別解は、aを、車の時間、bを歩いた時間にすると
a+b=1+45/60=1.75 …(2)

(1)より
車の距離は、60・a …(4)
歩いた距離は、4・b …(5)
合計の距離は、20 kmですから
60a+4b=20 …(3)
(2),(3)の連立方程式を解いてもいいね！
ただし、答えは、距離だから、(4),(5)になるね！

No.3 回答者： sisido166 回答日時： 2017/08/25 19:00

№１で回答した者です。

「←これが分かりません」と書かれた部分の意味がやっと解りました。「x/30＋y/4＝?」という意味だったのですね。読み取れなくて申し訳ありませんでした。
回答としては、№２さんの書かれた内容が正解ですので、そちらをご覧ください。№１の回答は、別の解き方の一例として参考にしていただければ幸いです。

No.2 回答者： srafp 回答日時： 2017/08/25 17:47

お書きになった連立方程式で解こうとすると

・道のり
　　Ｘ［ｋｍ］＋Ｙ［ｋｍ］＝20［ｋｍ］　
　　　↓　どう変形してもいいのだけど
　　Ｘ＝　20　－　Ｙ　・・・式1

・所要時間
　　Ｘ［ｋｍ］／30［時速］　+　Ｙ［ｋｍ］/4［時速］　＝　１時間４５分
　　　↓　45分を時間に換算すると
　　　↓　45/60＝0.75　だから
　　X/30　+　Y/4　＝　1.75[時間]　・・・式2

あとは、式２のＸに式１を代入して
　（２０－Ｙ）/30　+Y/4　＝１．７５
　　↓　30と4の最小公倍数60を両辺に掛ける
　60(20-Y)/30 +60Y/4 = 105
　　↓ 分数は約分すると整数になる[その為に６０を掛けた]
　2(20-Y) + 15Y = 105
　　↓
　40-2Y+15Y＝105
　　↓
　(15-2)Y=105-40
　　↓
　１3Ｙ＝65
　　↓
　　Ｙ＝5

Ｙが求まったから、Ｘの値は式１から簡単に求められますよね。

No.1 回答者： sisido166 回答日時： 2017/08/25 15:11

まずお聞きしたいのですが、xを「車で移動した距離」、yを「歩いた距離」にしているのは、文中でそのようにしろと指定されているからなのですか？

このままだと、大層遠回りな考え方になってしまうような気がするのですが、もっと簡単な考え方ではいけないのでしょうか？

というわけで、もう少し簡単と思われる解き方を書きます。
xを「車で移動した時間」、yを「車で移動した距離」に変更します。すると、「歩いた時間」は１時間45分すなわち４分の７時間(これ以降 7/4 と表記します)からxを引いた時間「7/4－x」となり、「歩いた距離」は20kmからyを引いた距離「20－y」となります。これらを式にすると、以下の様になります。

y＝30x　　　　　　←車で移動した距離と時間の式
20－y＝4(7/4－x)　←歩いて移動した距離と時間の式

あとは代入して解くだけです。ただし、問われているのは「車と歩きそれぞれの距離」なので、xの数値をそのまま答えに書いちゃダメですよ。