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excelで正規分布図

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  • 質問者：gtrr34
  • 質問日時：
  • 回答数：6件

タイトルの通りなんですがexcelで正規分布図を作りたいのですが作り方がわかりません。教えてください！標準偏差と平均値は出ています。

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A 回答 (6件)

No.4ベストアンサー

  • 回答者： LLcK
  • 回答日時：

No.1です。

。
No.1からNo.3は見なかったことにしてください。
今度こそ完全版です。

１．セルA1に期待値をセルB1に標準偏差を設定します。
２．C列に変数ｘを一定間隔である程度設定します。
３．D列に正規分布の密度関数を設定し、同じ行のｘ（C列）を代入します。
正規分布N(μ,σ^2)の密度関数は
f(x)=1/√2πσe(-(x-μ)^2/2σ^2))
ですので、D列には
=1/(SQRT(2*PI())*B$1)*EXP(-((C?-A$1)^2)/(2*(B$1^2)))
を記述します。（C?は同じ行のｘ）
４．D列からグラフを作成します。

グラフはデータポイントを平滑線で結んだマーカーなしの散布図にし、Xの値でC列を指定してください。
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No.6

  • 回答者： Hyoutan
  • 回答日時：

NORMDIST(x,平均,標準偏差,FALSE)で確率密度関数をプロットしても良いです

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No.5

  • 回答者： Hyoutan
  • 回答日時：

NORMDIST(x,平均,標準偏差，関数形式)


累積分布なら関数形式はTRUE,確率密度分布ならFALSEとします．
として作図してもよいです．
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No.3

  • 回答者： LLcK
  • 回答日時：

No.1です。

本当に申し訳ありません！！
2番目も間違いで、

○正　=1/SQRT(2*PI()*B$1)*EXP(-((C?-A$1)^2)/(2*(B$1^2)))

です。

焦ってしまいました。お恥ずかしい限りですm(_ _)m
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No.2

  • 回答者： LLcK
  • 回答日時：

No.1です。

回答に間違いがありました。申し訳ありません。
手順３においてD列に記述する式は

×誤　=1/SQRT(2*PI()*B$1)*EXP(-((C?-A$1)^2)/2)

ではなく

○正　=1/SQRT(2*PI()*B$1)*EXP(-((C?-A$1)^2)/(2*(σ^2)))

です。
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No.1

  • 回答者： LLcK
  • 回答日時：

一例を示します。


１．セルA1に期待値をセルB1に標準偏差を設定します。
２．C列に変数ｘを一定間隔である程度設定します。
３．D列に正規分布の密度関数を設定し、同じ行のｘ（C列）を代入します。
正規分布N(μ,σ^2)の密度関数は
f(x)=1/√2πσe(-(x-μ)^2/2σ^2))
ですので、D列には
=1/SQRT(2*PI()*B$1)*EXP(-((C?-A$1)^2)/2)
を記述します。（C?は同じ行のｘ）
４．D列からグラフを作成します。

グラフはデータポイントを平滑線で結んだマーカーなしの散布図にし、Xの値でC列を指定してください。
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Aベストアンサー

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エクセルの関数を使う方法はこちら
http://home.kanto-gakuin.ac.jp/~ahero/excel/func/norm_graph.shtml
曲線の方程式からプロットする方法はこちら
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/853670.html

でも、平均値と標準偏差が解らないと描けないですね。
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こんなサイトを見つけましたが、なかなか面白そうです。
http://homepage1.nifty.com/gfk/excel.htm
http://homepage1.nifty.com/gfk/average.htm

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>でも理屈を理解できていません。
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　私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
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>でも理屈を理解できていません。
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>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
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よろしくお願いします。
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Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは？
　2.43×1/(10の19乗)で、
　2.43×1/10000000000000000000となり、
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　0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何？下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

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ご存じの方がおられましたら、ご教示ください。

Aベストアンサー

＞グラフの種類＞ユーザー設定＞２軸上の折れ線と縦棒

通常はそれでいいんですけどね。
添付図はそれを選んだ所までのスクリーンショットですが，完了すればプレビューで見ている通りのグラフがそのまま作成できます。

実際はその後，折れ線を右クリックしてもう一度グラフの種類を選び，散布図の「平滑線でつないだマーカ無し」を選んでやると，またそれっぽくなります。



＃手作りするには
１．集合縦棒でとりあえず２本ずつ棒が立ったグラフにする
２．正規曲線の棒をＷクリック，データ系列の書式設定で軸を第2軸に載せ替える
３．正規曲線の棒を右クリック，グラフの種類から散布図の平滑マーカ無しに変更する
でも同じように作成できます。

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Q３シグマの実際の計算方法について

３シグマはエクセルの関数で「＝ＳＴＤＥＶ（範囲）＊３」だと思います。
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３シグマはエクセルの上記の関数に当てはめると「３５．４１」と云う数値が得られます。
これを検証したいのですが．．．

Aベストアンサー

標準偏差は簡単に言うと
√(各データを2乗の平均-各データの平均の2乗)
となります。
√があるので加減乗除だけで計算するのは難しい。√以外の計算は加減乗除だけで簡単に出来ます。

A1～A5の各データがあるとします。
B1～B5にA1～A5を2乗したものを入れます。B1に"=A1^2"と入力、それをB2～B5にコピーします。
A6にA1～A5の平均を入れます。A6に"=AVERAGE(A1:A5)"と入れる。A6をB6にコピーするとB1～B6の平均が求まります。
C6に"=(B6-A6^2)^0.5"と入れるとそれが標準偏差σです。この値を3倍すれば3σになります。

手計算でやる場合は、次の方法のほうが桁数が少なく計算しやすいかもしれない。
まず、平均値を求める。
各データと平均値との差を求める。
その差の2乗を計算し、その平均値を出す。
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得られたσを3倍する。

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Q統計学的に信頼できるサンプル数って？

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか？
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか？
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか？

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
　最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低６つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
　また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、Ａ国とＢ国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「ｔ検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

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> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
　例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
　一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

　あと、お礼の欄にあった専門家：統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

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Q3σってエクセルで求められますか？

数学苦手なんですけど、エクセルで任意のデータに対しての
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3σの算出ってのも、あまり意味が判らなくて書いてますけど・・・。
こんな質問の仕方で申し訳ありませんが、
意味が理解できて、なおかつ回答できる方いらっしゃいませんか？

Aベストアンサー

σは標準偏差ですね。
STDEVとか、そんな感じの関数です。
関数のグループで言うと統計の分類に入っています。
（母集団の全体とか、一部とか微妙に設定の異なる
種類のが居ます。）

３σってのは、規格の公差をσで割って、さらに３で
割ったものです。（公差が両側規格の場合。片側規格
の場合は、平均値と下限or上限と平均の差をσで割って
３で割ります。）

3σの意味とか、使い方は別途、工程能力指数って奴を調べてみてください。

通常、3σが1.3以上で量産性があると判断し、1.0以上で”頑張れば量産できるんじゃない”ってレベルです。
量産性がない場合は「検査で死ぬほど頑張れ！」とか
「製造は死ぬ気で工程を改善しろ」とかいうことになります。（泣）

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Q3σについて教えてください（基本的なこと）

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%？ など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例）
取引先の製品の、あるパラメータ（寸法）のロット内ばらつきを示す資料に、N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問）
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか？それともAVE.に対して0.021mmずれる確率？？？
そもそも0.021の単位は？（mm？）
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 ％の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 ％になります。
何れにせよ、99.7％は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 ％の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

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Qエクセルで正規分布のグラフの作り方

こういった正規分布のグラフをエクセル上で作るにはどうすればいいのでしょうか？
与えられた条件は
μ＝0，σ＝1の時、
μ＝1，σ＝1の時、
μ＝0，σ＝2の時、について，ｘとｆ（ｘ）の関係をグラフ化するです。

Aベストアンサー

　基本を理解した上で、エクセル上でグラフを作るには、各々の条件で　xの値をいろいろ変えて、関数

　　　　f(x) = NORMD.IST(x,μ,σ,関数形式)

の値を計算し、x を横軸に、f(x) を縦軸に「線グラフ」でグラフ化すればよいだけです。

　xの値をどのようにとればよいかは、μ、σ の意味を理解していれば分かるはずです。

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