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No.2
- 回答日時:
三角形の面積は、「底辺×高さ/2」はもう呪文のように覚えていますよね。
>その相似比が、5︰8である。このとき、
であれば、各辺の比が「5︰8」になることは理解できると思います。
つまり、△DEFの底辺の長さは△ABCの「8/5」倍になります。
そして、驚いたことに高さも「8/5」倍になるのです。
※証明は三角関数を使って簡単にできるので、自分で確認してみてください。
ですから面積は「(8/5)^2」倍になります。
なおこの関係は三角形に限らず全ての相似な図形(例えば円や正方形など)に成り立ちます。ですから
「相似な図形の面積比はその(長さの)比の2乗に比例する。」
と覚えておいても良いと思います。ちなみに体積は3乗に比例します。
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