Q1辺が8cmの正四面体の体積は、1辺が6cmの体積の何倍か。 この問いの解き方を教えてください！

Q1辺が8cmの正四面体の体積は、1辺が6cmの体積の何倍か。

この問いの解き方を教えてください！

中3 数学 高校入試 図形

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/01/18 16:53

一片の長さの比は

6:8=3:4
体積の比はその3乗に比例するので
3^3:4^3=27:64
(64/27)倍の体積となる。

2乗3乗の法則と呼ばれているもので考えると楽です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E4%B9%973%E4%B9% …

No.2 回答者： ut10 回答日時： 2018/01/18 16:51

一辺がa[cm]の正四面体の体積は(√2/12)×a^3[cm^3]です。

（暗記していない、教えられていない場合は「正四面体の体積」で検索して調べて自分で求めてみよう。）
ここで注目すべきはa^3という部分。もしaの部分が2aなら(2a)^3=8a^3となる。つまり、一辺が2倍になるとその3乗の8倍になっていることがわかるから…

No.1 ベストアンサー 回答者： きはちろう 回答日時： 2018/01/18 16:50

辺の長さの比を3乗すれば体積比になります。

8:6 = 4:3 の3乗で 64:27
よって27分の64倍。