円.x^2+y^2-4y+3=0に外接し、直線y=-1に接する円の中心の軌跡をCとする。 ⑴ Cの方

円.x^2+y^2-4y+3=0に外接し、直線y=-1に接する円の中心の軌跡をCとする。

⑴ Cの方程式を求めよ

これの解答を教えてくださいm(_ _)m

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/02/19 15:13

円.x^2+y^2−4y+3=0に外接し、直線y=−1に接する円の中心の軌跡をCとする。

円の方程式を次のように書き換えると、中心A(0,2)，半径１がわかる。(図を見て下さい)
x^2+y^2−4y+4=1
x^2+(y−2)^2=1＿＿(1)
円Cは円Aと直線y=−1に接するので、図の実線の円Cの位置や破線の円の位置などに変化する。円Cの中心点Cのx,ｙ座標を(p，q)という変数とし、半径をｒとする。
点Aと点Cの距離を座標で表すとAC=√(p^2+(2−q)^2)。円Aと円Cが接する条件は
AC=1+rだから二乗して
p^2+(2−q)^2=(1+r)^2＿＿(2)
円Cが直線y=−1に接する条件は
q+1=r＿＿(3)
(2)と(3)からrを消去するため、(3)のrを(2)に入れて整理すると(4)になる。
p^2+(2−q)^2=(q+2)^2
p^2−8q=0＿＿(4)
p，qをx，yに置き換えるとCの軌跡の方程式は
x^2−8y=0，y=(x^2)/8＿＿(5)

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/15 16:34

(2ーy')^2+x'^2=r^2 →(2ーy')^2+x'^2=(r+1)^2

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/15 16:32

図が書ければ、簡単な問題でしょう！

x^2 +y^2 ー4y+3=x^2 +(yー2)^2 ー4+3=0
∴ x^2 +(yー2)^2=1
この円は、中心(0,2)で半径1である！
そして、この円は、y軸で対称なので、片方から、両方がわかる。
今 この円とy=ー1 から、接する円の中心を(x',y') 半径=r とすれば

y'ー(ー1)=y'+1=r
(2ーy')^2+x'^2=r^2

から求めてください！

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/02/15 15:48

円(半径r:点Pが中心)と円(半径R:点Qが中心)が外接するとき

線分PQの長さ=r+R となります
この性質を知っていれば、簡単に求められると思います

具体的には
(1)
とりあえず、わかっていないものを文字で表す
両者に接する円の中心を(x,y),半径をrなどとします

(2)
条件を式にする

準備:上に示した関係を使いたいので、円.x^2+y^2-4y+3=0 の中心と半径を求めます
(求められた中心を(a,b),半径をcとして説明します)

式を作る
円同士が外接　上に示した関係　(x-a)^2 + (y-b)^2 = (r+c)^2
直線y=-1に接する y+1 = r

(3)
軌跡Cの式を求める
(2)で作った2つの式から、rを消すと求める軌跡Cの式になります