リーグ戦を例にした図形問題説明テクニック

小学生から算数で「図形問題なんて実際の生活で何の役にたつの？意味あるの？」と聞かれたので、
ちょうど当時サッカーワールドカップ予選リーグ戦で四チーム総当たりやっていたので、図を書い て対角線をひいて、「これを数えれば全部で何試合あるのか？日本は何試合やらなければいけないのかすぐ分かる。」と話して、
対角線を求める公式はn(n-3)/2本だと説明しました。
公式の方は理解してもらえませんでしたが、図形を描くことの意義は理解してもらえました。
今はカーリングやっていて１０チーム総当たりなんですけど、これを小学生に分かるように十角形で全部で何試合、日本は何試合やらなければいけないのか説明するにはどうすればよいでしょうか？
一応自分は公式が分かってるので10C2で全部で４５試合。日本は9試合と分かりますが、小学生にはどう教えましょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/21 17:05

図形で説明するならば、10点のうち、１つを日本に見立てて残りを相手チームとする。

図形での説明は、
日本の点から他の点に1本ずつ線を引き9本引けるから、日本は9試合ある　というところまでにしておくのが良いかも。
画像のように線だらけでは混乱するかと思いますので。
　
各国ともに9試合ずつあり10か国では、９ｘ１０＝９０
このとき、1つの試合を重複して2回数えているから試合数は90÷2=45　と説明するのはいかがですか。

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/02/23 14:28

スレ主さんが昭和30年代以前の生まれなら、小学校高学年の算数で場合の数を習っていて nCr や nPr の定義を履修していると思います。

その頃のことを思い出して筋道を立てて説明すれば小学生でも理解できるのではないですか?

クジ引きの出方とかを例えると判りやすいのではないかと...

図形は工作や測量の時に必要になる知識です。将来、物を作ったり、家を建てたりする時に図面に誤りがないか見極める力を養っておく必要があるという説明では弱いですかね?

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/21 19:14

私ならば、最初から10角形ではなく、まず、少ない数のl角形から説明して、徐々にふやしていく方法で、数え方は皆さんのでいいと思います

！

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2018/02/21 16:39

小学生が言う図形問題の具体例がないので何とも。

あなたが示す図形問題は少々不適当と感じます。
図形を描いても肝心の計算は公式頼りになってしまっていますし、
あなた自身「どう教えましょうか？」になってしまっています。

質問の答えは、「私なら単純に思考実験する」です。
１０チーム総当たりなのだから、自分のチームを除いて各チーム９ゲームで計９０ゲーム。
しかし、A×BとB×Aは同一ゲームなのだから２ゲームで１試合。
なので総試合数は総ゲーム数の半分で４５試合。
これで済んでしまうことです。

図形問題が生活の役に立つのかという答えは、
たとえば実際工作するとき、１０センチのリボンを巻きつけるには筒の直径は何センチ以下でなければならないか、というときです。
しかし、真価は中学校の証明問題です。
ここでは定義・定理を用いて題意を証明する思考法、一つの図をいろいろな角度から眺めて解につながるような見方を発見する、という感覚を学びます。
ここで養われた思考法や感覚は、使い方次第でいろいろな世界で応用可能です。
小学校ではそのための知識、つまり思考法の土台になる部分を養っているのです。

No.1 回答者： he-goshite- 回答日時： 2018/02/21 15:58

>対角線を求める公式はn(n-3)/2本

というところが分かりません。