高校数学 これは、先生の回答なのですが、私は∠BAP＝θではなく、∠ABP＝θとしました。これじゃい

高校数学


これは、先生の回答なのですが、私は∠BAP＝θではなく、∠ABP＝θとしました。これじゃいけないのですか？答えが合わないんです､､､


あと、先生の回答の、右3行目、どうして最小値は1/2なのですか？0≦Sinθ≦1ではない理由を教えてください

質問者からの補足コメント

• これは私のです

  
    補足日時：2018/02/24 18:59

No.4 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/03 12:32

ABの中点Oをとり、∠POA=θとすると、0≦θ≦π, ∠POB=π-θとなる。

この時、AP=2sin(θ/2), BP=2sin{(π-θ)/2}=2cos(θ/2) となる。

l=√3AP+BP
=2√3sin(θ/2)+2cos(θ/2)
=4{cos(π/6)sin(θ/2)+sin(π/6)cos(θ/2)}
=4sin(θ/2+π/6)
π/6≦θ/2+π/6≦2π/3
なので l が最大となるのは θ/2+π/6=π/2 となる時、即ち
θ=2π/3
この時
AP=√3, BP=1, ∠PAB=π/6, ∠PBA=π/3 の直角三角形で l の最大値 4

因みに、θ/2+π/6=π/6 即ち θ=0 の時、AP=0, BP=2 で l は最小値 2 をとる。

というやり方もあります。θをどうとろうと、結果は同じです。

No.3 回答者： たうえええっ 回答日時： 2018/02/24 20:40

遅くなりました(｀_´)ゞ

θの定義がまずおかしいです！
点pは円周上にあるのでbの外側にないので90度よりは大きくなりません！
あとθ+π/6が何度になれば最大か？なのでθ+π/6=π/2のときが正しいです！

この回答へのお礼

θを私のように∠ABPにしても答えは同じになりますよね？

お礼日時：2018/02/24 22:31

No.2 回答者： たうえええっ 回答日時： 2018/02/24 20:02

ちなみにどっちでやっても大丈夫だと！

No.1 回答者： たうえええっ 回答日時： 2018/02/24 19:11

Sinθは0≦Sinθ≦1です！

求めるのはSin(θ+π/3)の値の範囲です！ア！

この回答へのお礼

私、先生とθの定義が違ってて、π/3ではなくてπ/6になってて､､､

お礼日時：2018/02/24 20:05