x=2で極小値→f’(2)=0は正しく f’(2)=0→x=2で極小値は正しくないのでしょうか？ 教

x=2で極小値→f’(2)=0は正しく
f’(2)=0→x=2で極小値は正しくないのでしょうか？
教えてください（´-`）.｡oO

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/16 15:09

>導関数が0になるが、前後で符号が変わらない点を

>停留点といいます。

じゃなかった。この場合は変曲点になりますね。
停留点は導関数= 0の点の総称。

申し訳ない。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/16 07:37

導関数がマイナスからプラスヘ転じる点が極小点

導関数がプラスからマイナスへ転じる点が極大点
導関数が0になるが、前後で符号が変わらない点を
停留点といいます。

導関数の形から見きわめましょう。簡単です。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/13 11:46

微分はｄｙ÷ｄｘのことです。

直線では傾きですが、２次曲線以上では傾きは絶えずｘの値で変化します。２次曲線以上では傾きは山の頂上や谷の底でゼロとなります。ｄｙ＝０だからです。しかし、ｄｙ＝０だけで曲線の山か谷かは分かりません。それは関数から判断します。問題の３次関数のｘ^3の係数は＋１です。この時は右上がりで最初山が来て次が谷です。ｆ（２）が谷なのでその前に山があるはずです。ｆ’（ｘ）＝
３ｘ^2+2ax+b、ｘ＝１の傾きはー３なので３＋２a+b=-3・・・① ,f’(2)=12+4a+b=0・・・②。　①と②からaとｂが求まります。a=-3,b=o。ｆ（x）＝X^3－３x^2+c=0のｘが一か所以上あるのでその解をｄとすると、ｃ＝ｄ^2(3-d)となります。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2018/03/12 21:00

もう一つ。

f'(a)=0でも、x=aで極大値でも極小値でもない場合があります。
例えば、f(x)=x³としたときの、x=0の点です。

No.2 回答者： taka0688 回答日時： 2018/03/12 19:50

3次関数のグラフを見ればわかりますが傾きが0になるところが2つあることがあります。

つまり、それが極大値と極小値のところであり、f’(x)＝0となるxがみつかったとしてもそれが極小値か極大値か吟味しないといけません。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/03/12 20:03

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/03/12 19:40

極大の可能性もある。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/03/12 20:03