数学の質問です

正方形に内接する正方形の最小値なんですが、XとYをそれぞれ置いて2次関数に持っていくのは分かるんですが、肝心の、AE=DHっていうのが分かりません。つまり4つの直角三角形が合同だと言っているようですが、私のぼけた記憶には、直角三角形の合同条件は斜辺と、他の一辺或いは他の1角が等しくないと証明出来なかった気がします。ではなぜ今回合同だと分かるのか、どなたか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/31 00:29

角AHEを◯度、角AEHを✖️度とすると

◯+✖️=90度となる。ここで
角AHE+角EHG+角DHG=180度
つまり◯+90+角DHG=180度より
角DHGは✖️だと分かる。したがって
角DGHが◯だと分かる。そうすれば
一辺(この場合は正方形の一辺)とその両端の角(この場合は◯と✖️)がそれぞれ等しいので
三角形AEHと三角形DHGが合同だと証明できた。残りの二つの直角三角形も同様に証明できる。

この回答へのお礼

質問後とても早く、かつ分かりやすい説明ありがとうございました。理解できました。

お礼日時：2018/04/01 19:05

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/31 00:39

内接するのは正方形なので

　∠HEF = ∠EHG = 90°

従って、
　∠AHE + ∠DHG = 90°

一方、三角形の内角の和より
　∠AHE + ∠AEH = 90°

従って
　∠DHG = ∠AEH
同様に
　∠DGH = ∠AHE

この回答へのお礼

ありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2018/04/01 19:04