No.5
- 回答日時:
先ず、XとY軸を描いて点(0,0)を中心とし半径1の円と点(1,0)を中心とし半径1/2の円を描いて下さい。
そして点Aを(-1/2,-√3/2)、点Bを(1,0)とします。すると点Cは?そう先の二つの円の交点ですね。あとは簡単。
点Cを(a,b)とすると、
aa+bb=1…あ
(a-1)(a-1)+bb=1/4…い
あ、い を解いて
a=7/8,b=+√15/8,-√15/8
よって(AC)の二乗は 23/8+3√5/8,23/8-3√5/8
となります。答えは上の平方根となります。
何故かは考えてみて下さい。あと(AC)を解く時は
(AC)の二乗=aa+bb+a+√3b+1
_ = 1 +a+√3b+1
とした方が速く、しかも計算間違いが少なくなります。
他にももっと分かり易く良い方法はあると思いますがとりあえず…
No.4
- 回答日時:
余は三角形ABCと三角形AOCにたいして余弦定理を適用したぞ。
するとそれぞれ
(AC*AC)=13/4ー√3cosB---------(1)
(AC*AC)=2ー2cos2B
=4-4cosB*cosB----------(2)
となるので
これをcosBについて解き(二次方程式)、(1)に代入するとこたえがでるぞ。
No.2
- 回答日時:
作図と解析を適当にこき混ぜて使うというのも、なかなか便利ですよ。
「半径1の円に内接する△ABCにおいて、AB=√3 、BC=1/2であるときCAを求めよ」
この円の直径が2、そこへ√3、と来たんだから、とりあえず、
Aを通る直径をADとしてみると、AD=2, AB=√3、だから、BD=1はオッケーすよね。ABDは直角三角形だ。そして円の中心OとB,Dが作る三角形OBDは正三角形で一辺が1。
で、BC=1/2ですけど、こりゃ何だか中途半端な場所ですね。だからここから解析幾何に移動~ポン!
O=(0,0),A=(-1,0), D=(1,0)とする。OBDが正三角形ですからB=(1/2,√3/2)、そしてC=(x,y)
ここに、Cは
円周上にあって、...
(x^2)+(y^2)=1
Cとの距離が1/2 ....
|B-C| = 1/2
という問題になります。
|B-C|^2 = 1/4
ですが、この左辺は
|B-C|^2 = (x-1/2)^2 + (y-√3/2)^2 = (x^2)+(y^2) -x -(√3)y + 1
ですから、(x^2)+(y^2)=1より、
|B-C|^2 = 2-x -(√3)y
ということ。つまり
2-x -(√3)y= 1/4
です。
すなわち
x +(√3)y = 7/4
という直線と、円
(x^2)+(y^2)=1
の交点がC=(x,y)ですね。二次方程式の問題です。解が2つ出る。2つとも使います。
x,yが2通り分かったら、あとは|C-A|を2通り求めるだけ。(図を描いて、2つ答があることを確認してみて下さい。)
いや、計算間違いはしょっちゅうやりますんで、ご自分でチェック宜しく。
この回答へのお礼
お礼日時:2001/07/17 14:36
ありがとうございました。m(_ _)m
実は√3/cosC = 2を使ってcosCを求めて
余弦を使い
3 = 1/4 + AC^2 - 2 x 1/4 x AC x cosC
で簡単に求めることができました。
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