断面積が一定でない弾性体の棒の縮みに関する以下の問題を教えてください。ヤングの公式より F/S =

断面積が一定でない弾性体の棒の縮みに関する以下の問題を教えてください。ヤングの公式より

F/S = E dx/x という式を立ててみたものの、そこからどうやって解くのかわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/08 13:16

微小部分Δｘの縮みはｄ（Δｘ）からｄ（Δｘ）＝F/E＊１/S＊Δｘ

S=πｒ²から、ｄ（Δｘ）＝F/E＊１/πｒ²＊Δｘ
ｒ＝ｒ₁＋（ｒ₂－ｒ₁）ｘ/LよりΔｒ＝（ｒ₂－ｒ₁）/L＊Δｘより
Δｘ＝Δｒ＊L/（ｒ₂－ｒ₁）
よって
ｄ（Δｘ）＝F/E＊１/πｒ²＊L/（ｒ₂－ｒ₁）＊Δｒ・・・ア）
積分して
（全体の縮み）Δｘ＝ーFL/（Eπ（ｒ₂－ｒ₁））＊１/（ｒ₂－ｒ₁）
（全体の縮み）Δｘ＝ーFL/（Eπ（ｒ₂－ｒ₁）²）・・・イ）
ア）、イ）が答えです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/06/12 00:44