物理の問題です！ 質量 m の荷物を載せた，質量 M のトラックの模型が，図のような長さ L，斜度

物理の問題です！


質量 m の荷物を載せた，質量 M のトラックの模型が，図のような長さ L，斜度 θ の斜面を登っていく様子を考える．
荷物とトラックに働く力としては，重力（重力加速度は g とする），垂直抗力，摩擦力で，さらにトラックはタイヤの回転によって，斜面にそって上向きに働く駆動力が生じているとする．
　始め (t = 0) で，トラックと荷物は斜面の左下端で静止していたものとし，斜面を登っていったのち，斜面の右端から飛び出した．斜面上では，荷物はトラックの荷台から滑ることはなかったとして，以下の各問に答えよ．ただし，荷物とトラックの荷台との静止摩擦係数を µ とし，空気抵抗はないとせよ．


トラックが斜面の端から飛び出した後，トラックと荷物はどのような運動をするのかを，簡単に理由をつけて述べよ

質問者からの補足コメント

• すみません、追加の問題です！
  
  荷物に作用する垂直抗力と摩擦力を求めよ．
  お願いします！

    補足日時：2018/06/08 16:43

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/08 17:16

これは君の宿題なんだだから、丸投げしないで、少しは自分で考えた努力の姿勢を見せよう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/08 18:24

＞トラックが斜面の端から飛び出した後，トラックと荷物はどのような運動をするのか

定性的な話でよいのなら、「放り投げ、自由落下」と同じ。
定量的な話（斜面の端から飛び出したときの速さなど）も必要なら、きちんと解かないとね。

＞始め (t = 0) で，トラックと荷物は斜面の左下端で静止していた

とするなら、その後の時間経過に沿って、何がどのように変化していったのかを記述しなければいけない。
そのためには、トラックの駆動力が与えられないといけないのだが。

＞荷物に作用する垂直抗力と摩擦力

これも、トラックの駆動力が与えられないと決まらない。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/09 13:30

No.2 です。

放置してもできないでしょうから、一応ヒントとともに解き方を教えます。

「トラックの駆動力」が与えられないといけないのですが、問題が極めて基本的なレベルなので、「一定値 F0」であると仮定します。

すると
(a) トラック（荷物込み）の斜面上方向に働く力
　Fx = F0 - (M + m)g*sinθ　　　　①

(b) トラックの斜面上向きの加速度
　(M + m)a = Fx = F0 - (M + m)g*sinθ
より
　a = F0/(M + m) - g*sinθ　　　②

(c) トラックの斜面上向きの速度：初速度がゼロなので
　v = at = [ (F0/(M + m) - g*sinθ) ]t　　　③

(d) トラックが斜面上向きの進んだ距離：初期位置をゼロとして
　x = (1/2)at^2 = (1/2)[ (F0/(M + m) - g*sinθ) ]t^2　　　④

斜面の上端までの距離は x=L なので、斜面上端に達する時間 T は、④より
　L = (1/2)[ (F0/(M + m) - g*sinθ) ]T^2
従って
　T = √{ 2L/[ (F0/(M + m) - g*sinθ) ] }

そのときの速さは、③に代入して
　v(T) = [ (F0/(M + m) - g*sinθ) ]*T
　　　= [ (F0/(M + m) - g*sinθ) ]*√{ 2L/[ (F0/(M + m) - g*sinθ) ] }
　　　= √{ 2L[ (F0/(M + m) - g*sinθ) ] }

質問主文での問題「トラックが斜面の端から飛び出した後，トラックと荷物はどのような運動をするのか」は、この V(T) を初速度とする自由落下運動です。「上に凸の放物線」です。

その運動は
(i) 鉛直方向：加速度「-g」の等加速度運動
　・加速度： ay=-g
　・速度：初速度が V(T)sinθ なので
　　　vy(t) = V(T)sinθ - gt
　・位置（高さ）：斜面下を基準にすると、斜面上端の高さは L*sinθ なので
　　　y(t) = L*sinθ + [ V(T)sinθ ]t - (1/2)gt^2

(ii) 水平方向：加速度ゼロの等速運動
　・加速度： ax=0
　・速度：初速度が V(T)cosθ なので
　　　vx(t) = V(T)cosθ
　・位置：斜面下の出発点を基準にすると、斜面上端の位置は L*cosθ なので
　　　x(t) = L*cosθ + [ V(T)cosθ ]t

これに V(T) を代入して、どう「述べる」のかは、質問者さんがやってくださいね。
上記は「トラック」と「荷物」は一体で考えています。
飛んでいる最中に「トラック」と「荷物」が分離しないかどうかなども考察してくださいね。

なお、「補足」の追加質問について。
荷物がトラックの荷台を押す力は、トラックが斜面方向に加速することによる慣性力は影響しないので
　Ft = -mg*cosθ
ですから、トラックが荷物を押す垂直抗力は
　N = mg*cosθ
で、従って摩擦力は斜面下方向に
　Fm = μmg*cosθ
です。

荷物の「転倒」は考えません。
これも考えろ、というのなら、荷物の大きさ、重心位置の情報も必要です。

なお、計算違いがあるかもしれないので、吟味しながら書き写してくださいね。