a.b.nは整数とする aは後で割ると2あまり、9で割ると4あまる。 この時、a＋8は15の倍数であ

a.b.nは整数とする

aは後で割ると2あまり、9で割ると4あまる。
この時、a＋8は15の倍数である事を示せ。

なんとなく流れは分かるのですが、文字に起こせません。付属の答えの紙にはここの答えは（略）とかかれていて分かりませんでした…

教えてください。

質問者からの補足コメント

• 誤字があり分かりにくい質問だったのに、とても分かりやすい回答ありがとうございます！

    補足日時：2018/07/08 15:20

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/04 22:25

最初の条件より

ａ＝5ｋ＋2と書ける、したがってａ＋8＝5ｋ＋10＝5(ｋ＋2)より
ａは５の倍数、
２番目の条件よりａ＝9ℓ＋4と書ける、したがってａ＋8＝9ℓ＋12＝3(3ℓ＋4)より
ａは3の倍数
ゆえにａは5と３の倍数だから１５の倍数。

No.6 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/05 15:51

9で割ると4余るから

a=5m+2・・・・①
9で割ると4余るから
a=9n+4・・・・・②
①②よりaを消去して
5m＝9n＋2
5(m-4)=9(n-2)
5と9は互いに素であるから、
m-4=9N
a=5(9N+4)+2=45N+22
a+8=45N+30=15(3N+2)
よって、a+8は15の倍数である。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/05 12:08

5で割ると2余るからa=5m+2

両辺に8を足すと
a+8=5m+10=5(m+2)
∴a+8は5の倍数

9で割ると4余るからa=9n+4
両辺に8を足すと
a+8=9n+12=3(3n+4)
∴a+8は3の倍数

a+8は、5の倍数かつ3の倍数だから15の倍数

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/05 12:07

5で割ると2余るからa=5m+2

両辺に8を足すと
a+8=5m+10=5(m+2)
∴a+8は5の倍数

9で割ると4余るからa=9n+4
両辺に8を足すと
a+8=9n+12=3(4n+3)
∴a+8は3の倍数

a+8は、5の倍数かつ3の倍数だから15の倍数

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/07/04 22:40

aは5で割ると2余ることから、2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,,,

同様に9でわると4余ることから、4,13,22,31,40,49,58,67,,,
よって、もっとも小さいaは22、続いて67,112,,,
よってaは45m+22
（mは負でない整数）

a+8
=(45m+22)+8
=45m+30
=15(3m+2)

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/07/04 22:25

「b、ｎ」と「aは後で割ると」の意味が不明ですが、

「aは、9で割ると4あまる。」
これを数式で表すならば、
a=9*x+4
と表せます。
ご参考まで。