zの2次方程式z^2-2tz+1=0...(※)を考える。ただしtは実数とする。このとき、以下のとい

zの2次方程式z^2-2tz+1=0...(※)を考える。ただしtは実数とする。このとき、以下のといに答えよ。
(1)(※)が虚数解をもつようなtの値の範囲を求め、そのときの(※)の解をtを用いて表せ。
(2)(※)の解をx+yi(x,yは実数で、iは虚数単位)とおく。tが実数全体を動くとき、点P(x,y)が描く図形をxy平面上に図示せよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/16 13:46

z^2-2tz+1=0

|t|<1のとき、虚数解をもつから、解は、
（z=t±i(1-t^2)^1/2）
x+iyとx-iy
2x=2t |x|<1
(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2=1 (x≠±1) ,(y≠0)でもよい。

|t|≧1のとき、実数解をもつから、
y=0
xは解であるから
x^2-2tx+1=0
x≠0であるから、
x+1/x=2t
一般に、
| x+1/x |= |x|+1/|x|≧2√(|x|*1/|x|)=2、等号は|x|=１のとき
| x+1/x |→∞(x→±∞, x→0)
よって、tが|t|≧1の範囲で動くとき、xは０以外の全ての実数を取り得る。

以上を総合すると、
点Pの動く範囲は、原点を中心とする単位円およびx軸、ただし、原点を除く。