点Cを中心とする半径rの円の外部にの点Dからこの円に引いた二本の接線の接点をそれぞれA.Bとした時の

点Cを中心とする半径rの円の外部にの点Dからこの円に引いた二本の接線の接点をそれぞれA.Bとした時の直線A Bのベクトル方程式を求めたいのですかどうすればいいのでしょうか？解答と導出を教えてほしいです。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/28 13:43

ABとCDはABの中点（点Mとする）で直角に交わるので

CD上の点Mを通ってCDに垂直な直線のベクトル方程式より
直線上の点をPとすると
(→P - →M)・→(CD)=0 ：①式

△ACM と △DCA は相似な直角三角形で
AC:DC=CM:CA だから
CM=AC*AC/CD=(r^2)/CD

→(CM)=(CM/CD)*→(CD)=((r^2)/(CD*CD))*→CD
→M=→C + →(CM) =→C +((r^2)/(CD*CD))*→CD

これを①式に代入して
(→P - →C)・→(CD) = r^2
となりました

ベクトル方程式に関しては学習実績がないので自信なしです