確率の問題集をやっていたのですが、どうみても解答の答えと合わないのです。自分の解答のほうが正しいと思うのですが、どうでしょうか?
問題:「箱の中に1から10までの整数が1つずつ書いてある10枚のカードが入っている。この箱から1枚のカードを取り出し、その数を読んで元に戻してよくかき混ぜる。この試行を3回繰り返したとき取り出したカードの最大値が7で最小値が3である確率を求めよ
自分の解答:
「最大値が7で、最小値が3ということは、3回カードを引くうちの1回は必ず7で、2回は必ず3ということになる。あと一回は、3~7まで
のどれかということになるので、考えられる組み合わせは、(3,3,7)、(3,4,7)、(3,5,7)、(3,6,7)、(3,7,7)、(4,3,7)、(5,3,7)、(6,3,7)、(7,3,7)、(3,7,3)、(3,7,4)、(3,7,5)、(3,7,6)の13通りということになるので、求める確率は、13/1000である。」
問題集の解答:
「求めるべき確率は、『すべてが3以上7以下』である組み合わせ(←これをCとする)から、『すべてが3以上6以下』である組み合わせ【←これをC∩B'(B'はBの補集合)】と『すべてが4以上7以下』である組み合わせ【←C∩D'(←D'はDの補集合)】を足して、それから、『すべてが4以上6以下』である組み合わせ【←これをC∩B'∩D'】を引いたものであるから、求めるべき組み合わせは、C∩B∩Dということになり、その数は、n(C∩B∩D)=n(C)-{n(C∩B')+n(C∩D')-n(C∩B'∩D')}=5^3-2×4^3+3^3ということだから、求める確率は、(5^3-2×4^3+3^3)/1000=3/125 である。
No.3
- 回答日時:
#1の方に賛成です。
この場合、場合分けしてから数えた方がいいですね。
同じ数字が出る場合と全部違う場合があって、
同じ数字が出てくるのは
(3,3,7)
(3,7,7)の場合でそれぞれに3通りずつパターンがある。
全て違う数字なのは
(3,4,7)
(3,5,7)
(3,6,7)で、それぞれ3×2=6通りパターンが有るので
全部で2×3+3×6=24 通り
24/1000=3/125
考え方はtaijiさんのでもいいですが、答えは問題集があってます。
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