特殊相対性理論における相対速度について。 相対速度を計算する場合には、どちらの時刻を使ったら良いので

特殊相対性理論における相対速度について。
相対速度を計算する場合には、どちらの時刻を使ったら良いのでしょうか。
実験室系に対し、ある一定速度で動くロケット系がある。
実験室系で事象AとBは同じ場所で3秒間隔でおこった
ロケット系では12×10⁸メートルはなれたところで、5秒間隔でおこった
この相対速度を計算する際は12×10⁸ をどちらの時間で割ればいいのでしょうか。
その答えの明瞭な理由もおしえてください。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとう→回答ありがとうございます
  です。すみません。

    補足日時：2018/10/17 18:34

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/18 00:31

何の相対速度か書いてないけど、実験系とロケット系の

相対速度なんでしょうね。

実験室系では止まって見える事象ABが、ロケット系では移動しているので、
その移動速度がすなわち系の相対速度です。
この点は相対論でもニュートンカ学でも同じ。

12×10^8 / 5=2.4×10^8 m/s つまり光速の0.8倍が系と系との相対速度

ここまでは3秒は使いません。

どちらの系からみた相対速度も大きさは同じ。向きは反対です。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2018/10/17 19:56

計算違いしました。

v=|x'/t|/√{1+(x'/ct)²}≒2.4×10⁸[m/s]
でした。
あなたの計算　x=γ(x'+vt') ⇒ 0=γ(x'+vt') ⇒ v=-x'/t'=2.4×10⁸[m/s]
の方が簡単でした。
誤差の要因は、t=3[s] と t'=5[s]が正確な対応関係にないことです。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2018/10/17 17:46

問題の設定の条件が多すぎます。

実験室S系に対するロケットの（S'系の）速度をvとする。
ローレンツ変換 x'=γ(x-vt), t'=γ(t-vx/c²) , γ=1/√(1-v²/c²) を使う。
1.
簡単のため、Aの事象を原点(x,t)=(x',t')=(0,0)で起こったとする。Bの事象はS系で(x=0,t)、
S'系で(x',t')で起こったとする。

2.　「実験室系で事象AとBは同じ場所で3秒間隔でおこった。ロケット系では12×10⁸メートルはなれたところで、5秒間隔でおこった」
このことは、S系で t=3[s] 、S'系で x'=-12×10⁸[m], t'=5[s] を意味します。 すると、Bの事象を座標
から計算すると
x'=γ(x-vt)=γ(0-vt) ⇒ x'/t=-γv ⇒ v=|x'/t|/√{1+(x'/ct)²}≒1.44×10⁸[m/s]
となる。

3.
また、この条件設定ではBの事象を時間からも計算でき、
t'=γ(t-vx/c²)=γ(t-v・0/c²)=γt ⇒ γ=t'/t ⇒ v=c√{1-(t/t')²}=c√{1-(3/5)²}=4c/5≒2.4×10⁸[m/s]
となる。

4.
つまり、条件設定としても矛盾している。

この回答へのお礼

回答ありがとう。
参考書ではS'系での空間間隔を求めさせ、相対速度を出させる問題でした。
参考書の計算で空間間隔は12×10⁸ でした。あなたはvを出す時にx'/tとしたので答えが違ったのでしょう。
相対速度v=x'/t'となることは納得出来ました。

お礼日時：2018/10/17 18:33

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/10/17 13:38

基準系を定めて、それに対する二つの慣性系の速度を求めます。

この場合、基準時計は、その基準系になります。
慣性系Aから見た慣性系Bの速度(相対速度)を求めるのであれば、
基準時計は慣性系Aになります。
基準時計が異なると相互の速度計測に矛盾は生じないのか、
という疑問が生じますが、光速はどの慣性系から見ても同じ値、が絶対値になり、
その違いが時間の進みの違い、とされています。
初心者にはごまかしのようですが…