数学の初歩的なことについて質問です。平行線の錯覚と同位角が等しいことを三角形の内角の和が180度にな

数学の初歩的なことについて質問です。平行線の錯覚と同位角が等しいことを三角形の内角の和が180度になることを用いないでの証明方法を教えてください。なぜ用いないかと言うと三角形の内角の和が180度になることを証明するときに平行線の錯覚と同位角が等しくなることを用いるからです。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/11 05:34

証明は出来ない。

約束事＝公準だから。
ユークリッド幾何はそこを出発点としている（これは第5公準）。

第5公準
2直線に1直線が交わり、同じ側の内角の和を2直角より小さくすると、2直線を限りなく延長すると、2直角より小さい側で交わる。

言ってる事は下図の通り。これは要請事項、つまり議論の出発となる約束事項。
上の対偶も同値だから、「交わらないなら2直角より小さくない。」と同値

つまり、交わらないなら2直角に等しいか、2直角より大きい。
大きいを反対側が2直角より小さくなり、そちら側で交わってしまう。
だから、「交わらないなら2直角」＝平行線なら2直角

この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございます

お礼日時：2018/11/11 17:01

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/11 05:44

No.1続き

ドーシテモそれらしく言うなら。
平行線なら同じ側の角の和=180°。
直線は180°だから、同位角が等しい。

対頂角は等しいから、錯角も等しくなる。

この回答へのお礼

補足ありがとうございます

お礼日時：2018/11/11 17:01