a=b=0の否定はaが0でないまたはbが0でないなので背理法でbが0でないことを矛盾させて、b=0と

a=b=0の否定はaが0でないまたはbが0でないなので背理法でbが0でないことを矛盾させて、b=0といえることは、わかりませずが、その時同時にa=0になりませんか？背理法なので、否定が違っていたら元の命題が正しかったことになりますから、ではなぜこの解答ではわざわざb=0を式に代入してa=0を求めているのでしょうか。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/17 18:11

>>その時同時にa=0

何故そう思う。
頭の中で、「a+b=0でb=0なら、a=0は自明である」と思ってるからでしょう？

数学なんだから、それをチャント提示しないといけないんですよ。
a+b=0だから、a=0-b。 b=0を代入するとa=0-0=0ってね。

アウンの呼吸って言うのは、数学じゃあ無いから・・・。

この回答へのお礼

私が聞きたかった事は、そこではありません。ですが、ありがとうございました！

お礼日時：2018/11/17 18:32

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/11/17 18:13

b≠0で矛盾することから言えるのはb=0のみでaの値に関しては考慮していません（aの値によらず常に矛盾）

ですのでb=0と言えて、背理法はここで終わりです

b=0なのだから試しに元の式に入れてみると、a=0と求まっただけです

整理すると
背理法をやるとbは0でないといけない事が分かった
代入すると、b=0ならa=0となることが分かった
なので、a=b=0

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ですが、不思議に思います。普通命題の否定を述べ、それが矛盾しているのならば元の命題が正しかったと証明される、だったら今回もa=b=0の否定はaは0でないまたはbは0でない今回はそのうちのbが0でないならばaが0であっても0でなくても矛盾します。だったら元の命題は正しいつまりa=b=0になるとおもったのですが、ダメなのですね。
なら命題の否定をbが0でないまたはaが0でない有理数があると仮定すれば上記のようになるでしょうか。

お礼日時：2018/11/17 18:49

No.3 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/11/17 19:12

例として適切か分かりませんが

a+b√2=0ならば、a=b=c=0であることを証明しろ

この場合、cなんて左辺に出てこないので、そもそも元の命題が間違っています（cは任意の数が正しい）
しかし、貴方の理論だと否定がa≠0 or b≠0 or c≠0なので、どれかで矛盾が発生したら元の命題が正しい事になってしまいます
当然b≠0を代入すれば矛盾が生じるので、貴方の回答はa=b=c=0となるわけです

ですので、背理法を使うときは何を仮定し、何が否定され、結果何が言えるのかをしっかり考える必要があります

また、a+b√2=5ならば、a=5,b=0であることを証明しろ
の場合でもb≠0の背理法は使えます
この場合、背理法で言えることはa=0でしょうか？それとも5なのでしょうか？
もとの場合でも、今回の例の場合でもb≠0を入れたらaの値によらず矛盾が起きます
この事からも、b≠0の背理法から言えることはb=0だけであり、aに関しては何も言えないとなります

b≠0 or a≠0の否定から0,0が解の可能性であることは言えますが、orなので結局場合分けになる事、『解なし』ではない証明として0,0が解であることも示さないといけないなどは注意が必要かと思います

この回答へのお礼

なるほど！本当に丁寧に教えてくださってありがとうございました！納得できたきがします！

お礼日時：2018/11/17 19:32