y=2log(x^3+1)^(1/6)の微分 の解説お願いします。

y=2log(x^3+1)^(1/6)の微分
の解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• 次の関数をXで微分せよという問題です。

    補足日時：2019/01/22 11:32

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/22 12:40

再度訂正

t=x³+1と置くと
dt/dx=3x²
また、y=2logt¹/⁶=2・(1/6)logt=(1/3)logtだから
dy/dt=(1/3)(1/t)=1/3t・・・公式:(logx)'=1/x

これらのことから
y'=dy/dx
=(dy/dt)(dt/dx)
=(1/3t)(3x²)
=x²/t
=x²/(x³+1)

この回答へのお礼

ありがとうございます！
わかりやすくてすぐ理解出来ました！

お礼日時：2019/01/22 12:45

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/22 12:38

訂正

t=x³+1と置くと
dt/dx=3x²
また、y=2logt¹/⁶=2・(1/6)logt=(1/3)logtだから
dy/dt=(1/3)(1/t)=1/3t・・・公式:(logx)'=1/x

これらのことから
y'=dy/dx
=(dy/dt)(dt/dx)
=(1/3t)(3x²)
=x²/t
=x/(x³+1)

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/22 12:34

t=x³+1と置くと

dt/dx=3x²
また、y=2logt¹/⁶=2・(1/6)logt=(1/3)logtだから
dy/dt=(1/3)(1/t)=1/3t・・・公式:(logx)'=1/x

これらのことから
y'=dy/dx
=(dy/dt)(dt/dx)
=(1/3t)(3x²)
=tx²
=(x³+1)x²

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/01/22 11:36

y'=(1/6)(2log(x^3+1))^(1/6-1)・d/dx[2log(x^3+1)]

というのはわかるかな？？